洛谷 P1108 低价购买（LIS，统计方案数）

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解题思路

看第一个要求，很显然是求最长下降子序列，和LIS几乎一样，很简单，再看第二个问号，求最长下降子序列的方案数？？这怎么求？

注意：当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

这里就用到了一种基于dp的dp。

我们用a[i]存原来的数，f[i]存以第i个数结尾的最长下降子序列的长度,t[i]存以i结尾的最长下降子序列的方案数。

f[i]照常求，那么t[i]不能重复，怎么求呢？

首先，对于每一个i，枚举j=1...i-1。

• 若f[i]==f[j]且a[i]==a[j]，这时f[i]的方案数是>=f[j]的，因为题目要求不能重复，所以我们把较小的那个t[j]定为0，t[i]不变，继续求。
• 若f[i]=f[j]+1且a[i]<a[j]，也就是说f[j]这个序列的最后可以加上a[i]这个数，所以这时t[i]+=t[j]，继承过t[i]的方案数。

最后，如果t[i]还是等于0，那么代表着a[i]不能成为任何一个序列的最后一个数，说明a[i]是到目前为止的最大的数，这时t[i]赋值为1。

最后统计出答案即可。

AC代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=5005;
 5 int a[maxn],f[maxn],t[maxn];
 6 //a[i]存原来的数，f[i]存以第i个数结尾的最长下降子序列的长度,
 7 //t[i]存以i结尾的最长下降子序列的方案数
 8 int n,maxf;
 9 long long ans; 
10 int main()
11 {
12     cin>>n;
13     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
14     for(int i=1;i<=n;i++){
15         for(int j=1;j<i;j++){
16             if(a[i]<a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
17         }
18         if(f[i]==0) f[i]=1;
19         maxf=max(maxf,f[i]);
20         for(int j=1;j<i;j++){
21             if(f[i]==f[j]&&a[i]==a[j]){
22                 t[j]=0;
23             }
24             if(f[i]==f[j]+1&&a[i]<a[j]){
25                 t[i]+=t[j];
26             }
27         }
28         if(t[i]==0) t[i]=1;
29     }
30     for(int i=1;i<=n;i++){
31         if(f[i]==maxf) ans+=t[i];
32     }
33     cout<<maxf<<" "<<ans;
34     return 0;
35 }

标签：方案,洛谷,int,存以,maxn,LIS,序列,P1108,最长
来源： https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/11674469.html