Codeforce 1096 ：F. Inversion Expectation（期望 ，分析）

题目大意：有一个长为 n 的排列，有一部分数字丢失了，问你逆序对数的期望是多少。

题解：
答案的贡献分成三部分：
未知部分相当于一个随机排列，设未知数字的个数为$cnt$cnt，则未知数字之间的贡献为：$ans = \frac{cnt * (cnt - 1)}{4}$ans=4cnt∗(cnt−1)​
已知数字和已知数字之间的贡献：经典树状数组nlogn做法可以求得

未知数字和已知数字之间的贡献：对于一个已知数字 $x$x，设它左边有 $left_x$leftx​个未知数字，比他大的未知数字有 $g_x$gx​个，则它的贡献为：$\frac{left_x * g_x}{cnt}$cntleftx​∗gx​​

理由：单独考虑每一个比 x 大的数字的贡献：设 $y > x$y>x，$y$y 有 $\frac{left_x}{cnt}$cntleftx​​的概率位于 x 的左边，与 x 形成一对逆序对，因此 y 对 x 的贡献为 $1 * \frac{left_x}{cnt}$1∗cntleftx​​，接着考虑所有比 x 大的未知数字，根据线性期望的性质，得到上式。

标签：1096,frac,数字,Inversion,cnt,Expectation,未知数,cntleftx,贡献
来源： https://blog.csdn.net/qq_41997978/article/details/99696932