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COX 比例风险回归模型--有感

作者:互联网

生存分析 三大块内容:

1,描述性的

生存率、中位生存期、生存曲线等,常用Kaplan-meier法

2,比较分析

两组的生存曲线是否有差别,log-rank检验(单个因素)

3,cox比例风险回归

类似logistic回归,多个变量对Y的影响,得到一个概率值,只不过加了时间

多花点时间聊聊cox的感受

 

首先理解一个概念

风险函数(hazard function)h(t)=f(t)/S(t)

 f(t)为瞬时死亡率,其实就是时间趋近于零时刻的死亡率,又称死亡概率密度函数,曲线下面积为1.

 

 S(t)为生存率:a, 若无删失,表示为t时刻存活人数/总观察人数

       b,若有删失,计算为各个时段下生存概率的乘积( 生存概率:活过该年的人数/年初人数)

 

象形的理解,瞬时死亡率只受到某时刻,死亡人数的影响,若t时刻死亡10人,瞬时死亡率肯定高于t+1时刻死亡1人

而,生存率,会越来越低。分子/分母,h(t)风险函数肯定增大。

 

对于COX风险比例模型,h(t,x)=h0(t)exp(βX)=h0(t)exp(β1x1+β2x2+```+βx)   

前半部分为基线风险函数,不需要特定分布,为非参

后半部分相当于对多重线性回归的输出进行了次方变换,保证了  正值和 单调性 (参数模型)

两者相乘即为COX,(半参)

 

那么聊聊参数估计

对偏似然函数 ,采用极大似然估计

先不管这个所谓偏似然函数,极大似然估计,思想是使得当前样本出现的概率最大。

比如,有三个人X1,X2,X3,分别在t=1,2,3时刻 死去

当t=1时,我们希望模型的似然函数最大,起码有max(1,X1) min(1,X2) min(1,X3)

我们可以构建这样的似然函数:

 

当t=2,

 

但是t=3时,没有分母可以使用。

所以我们在分母加入了分子本身作为平滑,但是不影响整个分数值得大小趋势。

 

最后将这三个似然函数连乘:

 

 

消去h0(t),就可以理解课本上得公式了

 

标签:似然,函数,有感,COX,模型,死亡率,时刻,h0
来源: https://www.cnblogs.com/super-yb/p/11332385.html