题目描述

有 n 个元素，第 i 个元素有 ai​、bi​、ci​ 三个属性，设 f(i) 表示满足 aj​≤ai​ 且 bj​≤bi​ 且cj​≤ci​ 的 j 的数量。

对于 d∈[0,n)，求 f(i)=d 的数量

思路

对于二维偏序，我们可以对第一维排序，然后用按顺序树状数组维护第二维即可。考虑另一种方式，

在处理第二维时，将这些数分成两半，左边的数打标记，接着再按第二维排序，考虑左边对右边的贡

献，就是没打标记的数前打了标记的数，这个直接从头for一遍即可，遇到标记就cnt++，没标记就记

录答案，对于自己那一边的数自己的贡献，递归处理。

对于三维偏序，我们可以用类似的方法，只是在遇到带标记的数时加入树状数组，没标记就查询答案。

代码

与上面思路略有不同，在回归时分别对左右两边按第二维排序，左右两边第一维的相对大小仍存在，

用双指针在两边移动，将左边的数加入树状数组，再统计贡献。

细节

1. 去重，对于重复的三元组，并不是每个三元组都能统计到对方，所以要去重并记录个数。
2. 在CDQ排序时两个端点。
3. 递归在每层最后要清零，但不能memset会超时，需要一个一个加负的。
4. 统计答案时，a[i].w-1是统计与自己重复的数
5. 去重时要for到n，不然最后一个数不能放进a数组
6. 按x排序时不能单纯按x排，因为这样就不能去重

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   
   const int maxn=100005,maxk=200005;
   int n,k,_n;
   int tr[maxk<<1],cnt[maxn];
   struct point {
       int x,y,z,w,ans;
   }a[maxn],b[maxn];
   
   template<class T>inline void read(T &x){
       x=0;char ch=getchar();
       while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
       while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
   }
   
   bool cmp1(point a,point b){
       if(a.x==b.x){
           if(a.y==b.y) return a.z<b.z;
           return a.y<b.y;
       }
       return a.x<b.x;
   }
   
   bool cmp2(point a,point b){
       if(a.y==b.y) return a.z<b.z;
       return a.y<b.y;
   }
   
   void add(int pos,int v){
       for(int i=pos;i<=k;i+=i&-i) tr[i]+=v;
   }
   
   int sum(int pos){
       int ret=0;
       for(int i=pos;i;i-=i&-i) ret+=tr[i];
       return ret;
   }
   
   void cdq(int l,int r){
       if(l==r) return ;
       int mid=(l+r)>>1;
       cdq(l,mid);
       cdq(mid+1,r);
       sort(a+l,a+mid+1,cmp2);
       sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
       int i=mid+1,j=l;
       for(;i<=r;i++){
           while(a[j].y<=a[i].y&&j<=mid){
               add(a[j].z,a[j].w);
               j++;
           }
           a[i].ans+=sum(a[i].z);
       }
       for(i=l;i<j;i++) add(a[i].z,-a[i].w);
   }
   
   int main(){
       read(n);read(k);
       for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i].x),read(b[i].y),read(b[i].z);
       sort(b+1,b+n+1,cmp1);
       int c=0;
       for(int i=1;i<=n;i++){
           c++;
           if(b[i].x!=b[i+1].x||b[i].y!=b[i+1].y||b[i].z!=b[i+1].z)
            a[++_n]=b[i],a[_n].w=c,c=0;
       }
       cdq(1,_n);
       for(int i=1;i<=_n;i++) cnt[a[i].ans+a[i].w-1]+=a[i].w;
       for(int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",cnt[i]);
   }

    

标签：偏序,ch,标记,int,陌上,mid,CDQ,排序
来源： https://www.cnblogs.com/sto324/p/11165791.html