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概率基础-随机试验-古典概型-几何概型

作者:互联网

概率基础-随机试验-古典概型-几何概型

1 随机试验

    对某种自然现象做一次观察或者进行一次科学实验

    

实验特点:

  1. 可以在相同的条件下进行
  2. 实验的结果可能不止一个,但是实验前知道所有的可能结果
  3. 实验前不知道哪个结果会出现,即实验结果等概率随机

随机实验示例:

    

            

 

2 样本空间

    随机实验E所有的可能的结果组成的集合,称为E的样本空间,记为S。

    其中,E的每个可能的结果,称为样本点

    

    样本空间示例:

        

3 事件

    样本空间S的某个子集, 为随机事件,大写字母A, B, C表示

 

    事件示例:

        

 

  1. 每次实验中,事件中的某个样本点出现,则称 事件发生
  2. 必然事件: 每个实验中一定会发生的事件
  3. 不可能事件:每个实验中,一定不会发赛的事件

 

4 事件之间的关系

    4.1 包含关系:

        A发生,B一定发生

        B发生,A不一定发生

        

    4.2 和事件

        A发生,或者B发生,或者AB同时发生

        

    4.3 积事件

  1. B同时发生

    4.4 差事件

        A发生, B不发生

        

    4.5 互斥事件

        交集为空

        互不相容事件

        不可能同时发生事件

        A发生,B就不发生

        B发生,A就不发生

        A,B 都不发生

        

    4.6 逆事件 对立事件

        有且仅必有一件事发生

        A发生,B就不发生

        B发生,A就不发生

        必须有一件发生, 两事件的发生概率和为E

        

 

5 事件运算定律

    5.1 交换、结合、分配、摩根

        本质:既定概率的事件的发生顺序,并不影响组合环境下的事情发生概率。

             事件发生的顺序,不影响概率

             该来的都得来,早晚而已

    5.2 交换律

        

    5.3 结合律

        

    5.4 分配率

        

    5.5 摩根率

        不管早发生,还是晚发生,该发生的还得发生

        不管一个一个发生,还是一起发生,最终,结果一样

        

 

 

5 频率

    

        概率一定的重复实验,次数越多,事件发生的频率越趋于稳定(逐渐趋于概率)

        

        概率:事件的频率成为概率的条件

            不为负

            规范性:必然事件概率为1,不可能事件概率为0

            可列可加性:事件之间的概率可以进行条件运算

6 事件的性质

    

7 古典概型

    对于事件E满足以下条件称为实验的概率类型为古典概型

  1. 实验样本空间为有限个元素(事件的可能结果有限)
  2. 实验中每个基本事件发生的可能性相同,每个事件发生的概率论相等

注:

    基本事件:一个事件中的基本构成事件 骰子偶数中 2点、4点、、、

    事件:可能由多个基本事件构成 例如骰子偶数

 

        古典概型的计算:

            

8 排列组合 Permutation and Combination

    8.1 排列 A(n,m)

        从n个不同的元素中,取出m个元素,并且按照一定的顺序排成一列(取排)

        

    8.2 组合 C(n,m)

        从n个不同的元素中,取出m个元素,组成一组(仅取不排)

        

 

9 几何概型 等可能概型

    对于实验E满足:

  1. 实验样本空间包含无限个元素
  2. 实验中每个基本事件发生的可能性相同,即每个基本事件的概率相同

这样的实验E称为几何模型

示例:

10 布丰投针实验 buffon

    

    

标签:概率,发生,概型,样本空间,实验,事件,几何,随机
来源: https://www.cnblogs.com/binyang/p/11010479.html