[HNOI2019]鱼(计算几何)
作者:互联网
看到数据范围n<=1000,但感觉用O(n^2)不现实,所以考虑方向应该是O(n^2logn)。
一种暴力做法:用vector存到1点相同的2点和到2点相同的1点,然后枚举A,枚举BC,再枚举D,然后枚举EF,O(n^4),但复杂度远远不满(符合条件的太少,而且也卡不掉),所以可以获得40pts的好成绩。
正解:
首先可以想到一点:确定A,D两点后,因为鱼身和鱼尾互不影响,可以分开计算鱼身和鱼尾,然后将二者数量相乘即可。鱼尾比较好算,直接把所有点按照极角坐标排序,然后枚举A时转移即可,复杂度O(n^2);鱼身挺难算的,因为BC中点要在AD上,且与AD垂直(即斜率相乘为-1,或一个平行一个竖直),这时候,就要预处理两两点对的中心和斜率,然后查找时二分找出范围。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1100; const double pi=acos(-1),eps=1e-10; struct point{ ll x,y;double k; void cal(){k=atan2(y,x);} bool operator<(const point&b)const{return k<b.k;} }a[N],q[N<<1]; struct node{ ll a,b,c,d; bool operator<(const node &t)const{ if(a!=t.a)return a<t.a; if(b!=t.b)return b<t.b; if(c!=t.c)return c<t.c; return d<t.d; } }s[N*N]; int n,m,tot,len,num[N]; ll ans,sum,dis[N],b[N]; void add(int x){sum+=num[dis[(x-1)%m+1]],num[dis[(x-1)%m+1]]++;} void del(int x){num[dis[(x-1)%m+1]]--,sum-=num[dis[(x-1)%m+1]];} int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) { ll x=a[i].x-a[j].x,y=a[i].y-a[j].y,d=abs(__gcd(x,y)); x/=d,y/=d; if(x<0)x=-x,y=-y; if(!x)y=abs(y); s[++tot]=(node){x,y,x*(a[i].x+a[j].x)+y*(a[i].y+a[j].y),x*a[i].y-y*a[i].x}; } sort(s+1,s+tot+1); for(int i=1;i<=n;i++) { m=0; for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)q[++m]=(point){a[j].x-a[i].x,a[j].y-a[i].y},q[m].cal(); sort(q+1,q+m+1); for(int j=m+1;j<=2*m;j++)q[j]=q[j-m],q[j].k+=2*pi; len=0; for(int j=1;j<=m;j++)dis[j]=b[++len]=q[j].x*q[j].x+q[j].y*q[j].y; sort(b+1,b+len+1); len=unique(b+1,b+len+1)-b-1; for(int j=1;j<=m;j++)dis[j]=lower_bound(b+1,b+len+1,dis[j])-b; sum=0; memset(num,0,sizeof num); for(int j=1,qs=0,qe=0;j<=m;j++) { while(q[qs+1].k+eps<q[j].k+1.5*pi)add(++qs); while(q[qe+1].k-eps<q[j].k+0.5*pi)del(++qe); ll x=-q[j].y,y=q[j].x,d=abs(__gcd(x,y)); x/=d,y/=d; if(x<0)x=-x,y=-y; if(!x)y=abs(y); ll t=x*(q[j].x+a[i].x+a[i].x)+y*(q[j].y+a[i].y+a[i].y); ll L=x*a[i].y-y*a[i].x,R=x*(q[j].y+a[i].y)-y*(q[j].x+a[i].x); if(L>R)swap(L,R); node xl=(node){x,y,t,L},xr=(node){x,y,t,R}; ans+=sum*(lower_bound(s+1,s+tot+1,xr)-upper_bound(s+1,s+tot+1,xl)); } } cout<<ans*4; }View Code
标签:node,BC,鱼尾,然后,枚举,计算,几何,HNOI2019,鱼身 来源: https://www.cnblogs.com/hfctf0210/p/10798407.html