洛谷P2150 寿司晚宴
作者：互联网
解：发现每个质数只能属于一个人，于是想到每个质数有三种情况：属于a，属于b，都不属于。
然后考虑状压每个人的质数集合，可以得到30分。
转移就是外层枚举每个数，内层枚举每个人的状态，然后看能否转移。能转移就转移。
考虑优化：有个套路是大于√的质数最多只有一个。于是单独考虑那些，先把不含那些的转移出来放到数组f中。
然后每次外层枚举一个质数，中层枚举它的倍数，内层枚举两个人的状态。
每个质数可以属于a或者属于b或者都不属于。考虑到转移属于a的时候我们不可避免的会算到都不属于(除非再开一维记录)，于是容斥一波。
属于a和属于b因为要分开转移多次(中层枚举倍数)，于是用g，h数组分别转移。
最后f = g + h - f(容斥掉都不属于)。
其实感觉多开一维好想一点......。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 typedef long long LL;
4 const int N = 510, M = 267;
5
6 int n, sta[N], p[N], top, last[N], id[N], stk[N], tp;
7 LL f[2][M][M], g[2][M][M], MO, h[2][M][M], F[M][M];
8 bool vis[N];
9
10 inline void Add(LL &a, const LL &b) {
11 a += b;
12 while(a >= MO) a -= MO;
13 while(a < 0) a += MO;
14 return;
15 }
16
17 inline void getp(int n) {
18 for(int i = 2; i <= n; i++) {
19 if(!vis[i]) {
20 p[++top] = i;
21 id[i] = top;
22 last[i] = i;
23 }
24 for(int j = 1; j <= top && i * p[j] <= n; j++) {
25 vis[i * p[j]] = 1;
26 last[i * p[j]] = p[j];
27 if(i % p[j] == 0) break;
28 }
29 }
30 return;
31 }
32
33 int main() {
34
35 //freopen("in.in", "r", stdin);
36
37 scanf("%d%lld", &n, &MO);
38 getp(n);
39
40 int m = 1;
41 while(m < top && p[m + 1] <= 19) m++;
42 int lm = 1 << m;
43
44 for(int i = 2; i <= n; i++) {
45 int x = i, y;
46 while(x > 1) {
47 y = last[x];
48 if(id[y] <= m) sta[i] |= (1 << (id[y] - 1));
49 else sta[i] |= (1 << m);
50 while(x % y == 0) x /= y;
51 }
52 }
53
54
55 LL ans = 0;
56 f[0][0][0] = 1;
57 for(int i = 2; i <= n; i++) {
58 memset(f[(i + 1) & 1], 0, sizeof(f[0]));
59 if((sta[i] & (lm - 1)) != sta[i]) {
60 stk[++tp] = i;
61 memcpy(f[(i + 1) & 1], f[i & 1], sizeof(f[i & 1]));
62 continue;
63 }
64 for(int s = 0; s < lm; s++) {
65 for(int t = 0; t < lm; t++) {
66 if((s & t) || (!f[i & 1][s][t])) continue;
67 /// f[i][s][t]
68 Add(f[(i + 1) & 1][s][t], f[i & 1][s][t]);
69 if((sta[i] & t) == 0) {
70 Add(f[(i + 1) & 1][s | sta[i]][t], f[i & 1][s][t]);
71 }
72 if((sta[i] & s) == 0) {
73 Add(f[(i + 1) & 1][s][t | sta[i]], f[i & 1][s][t]);
74 }
75 }
76 }
77 }
78
79 for(int s = 0; s < lm; s++) {
80 for(int t = 0; t < lm; t++) {
81 if(s & t) continue;
82 Add(F[s][t], f[(n + 1) & 1][s][t]);
83 }
84 }
85
86 for(int i = 1; i <= tp; i++) {
87 if(vis[stk[i]]) {
88 continue;
89 }
90
91 memcpy(g[1], F, sizeof(F));
92 memcpy(h[1], F, sizeof(F));
93 int time = 1;
94 for(int x = stk[i]; x <= n; x += stk[i], time++) {
95 memset(g[(time + 1) & 1], 0, sizeof(g[0]));
96 memset(h[(time + 1) & 1], 0, sizeof(h[0]));
97
98 for(int s = 0; s < lm; s++) {
99 for(int t = 0; t < lm; t++) {
100 if(s & t) continue;
101 Add(g[(time + 1) & 1][s][t], g[time & 1][s][t]);
102 Add(h[(time + 1) & 1][s][t], h[time & 1][s][t]);
103 if((sta[time] & t) == 0) {
104 Add(g[(time + 1) & 1][s | sta[time]][t], g[time & 1][s][t]);
105 }
106 if((sta[time] & s) == 0) {
107 Add(h[(time + 1) & 1][s][t | sta[time]], h[time & 1][s][t]);
108 }
109 }
110 }
111 }
112 for(int s = 0; s < lm; s++) {
113 for(int t = 0; t < lm; t++) {
114 if(s & t) continue;
115 F[s][t] = -F[s][t];
116 Add(F[s][t], g[time & 1][s][t]);
117 Add(F[s][t], h[time & 1][s][t]);
118 }
119 }
120 }
121
122 for(int s = 0; s < lm; s++) {
123 for(int t = 0; t < lm; t++) {
124 if(s & t) continue;
125 Add(ans, F[s][t]);
126 }
127 }
128
129 printf("%lld\n", ans);
130 return 0;
131 }
AC代码(容斥)
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 typedef long long LL;
4 const int N = 510, M = 267;
5
6 int n, sta[N], p[N], top, last[N], id[N], stk[N], tp;
7 LL f[2][M][M], g[2][M][M][2], MO, h[2][M][M][2], F[M][M];
8 bool vis[N];
9
10 inline void Add(LL &a, const LL &b) {
11 a += b;
12 while(a >= MO) a -= MO;
13 while(a < 0) a += MO;
14 return;
15 }
16
17 inline void getp(int n) {
18 for(int i = 2; i <= n; i++) {
19 if(!vis[i]) {
20 p[++top] = i;
21 id[i] = top;
22 last[i] = i;
23 }
24 for(int j = 1; j <= top && i * p[j] <= n; j++) {
25 vis[i * p[j]] = 1;
26 last[i * p[j]] = p[j];
27 if(i % p[j] == 0) break;
28 }
29 }
30 return;
31 }
32
33 int main() {
34
35 //freopen("in.in", "r", stdin);
36
37 scanf("%d%lld", &n, &MO);
38 getp(n);
39
40 int m = 1;
41 while(m < top && p[m + 1] <= 19) m++;
42 int lm = 1 << m;
43
44 for(int i = 2; i <= n; i++) {
45 int x = i, y;
46 while(x > 1) {
47 y = last[x];
48 if(id[y] <= m) sta[i] |= (1 << (id[y] - 1));
49 else sta[i] |= (1 << m);
50 while(x % y == 0) x /= y;
51 }
52 }
53
54
55 LL ans = 0;
56 f[0][0][0] = 1;
57 for(int i = 2; i <= n; i++) {
58 memset(f[(i + 1) & 1], 0, sizeof(f[0]));
59 if((sta[i] & (lm - 1)) != sta[i]) {
60 stk[++tp] = i;
61 memcpy(f[(i + 1) & 1], f[i & 1], sizeof(f[i & 1]));
62 continue;
63 }
64 for(int s = 0; s < lm; s++) {
65 for(int t = 0; t < lm; t++) {
66 if((s & t) || (!f[i & 1][s][t])) continue;
67 /// f[i][s][t]
68 Add(f[(i + 1) & 1][s][t], f[i & 1][s][t]);
69 if((sta[i] & t) == 0) {
70 Add(f[(i + 1) & 1][s | sta[i]][t], f[i & 1][s][t]);
71 }
72 if((sta[i] & s) == 0) {
73 Add(f[(i + 1) & 1][s][t | sta[i]], f[i & 1][s][t]);
74 }
75 }
76 }
77 }
78
79 for(int s = 0; s < lm; s++) {
80 for(int t = 0; t < lm; t++) {
81 if(s & t) continue;
82 Add(F[s][t], f[(n + 1) & 1][s][t]);
83 }
84 }
85
86 for(int i = 1; i <= tp; i++) {
87 if(vis[stk[i]]) {
88 continue;
89 }
90
91 //memcpy(g[1], F, sizeof(F));
92 //memcpy(h[1], F, sizeof(F));
93 for(int s = 0; s < lm; s++) {
94 for(int t = 0; t < lm; t++) {
95 g[1][s][t][0] = F[s][t];
96 g[1][s][t][1] = 0;
97 h[1][s][t][0] = F[s][t];
98 h[1][s][t][1] = 0;
99 }
100 }
101
102 int time = 1;
103 for(int x = stk[i]; x <= n; x += stk[i], time++) {
104 memset(g[(time + 1) & 1], 0, sizeof(g[0]));
105 memset(h[(time + 1) & 1], 0, sizeof(h[0]));
106
107 for(int s = 0; s < lm; s++) {
108 for(int t = 0; t < lm; t++) {
109 if(s & t) continue;
110 Add(g[(time + 1) & 1][s][t][0], g[time & 1][s][t][0]);
111 Add(g[(time + 1) & 1][s][t][1], g[time & 1][s][t][1]);
112 Add(h[(time + 1) & 1][s][t][0], h[time & 1][s][t][0]);
113 Add(h[(time + 1) & 1][s][t][1], h[time & 1][s][t][1]);
114 if((sta[time] & t) == 0) {
115 Add(g[(time + 1) & 1][s | sta[time]][t][1], g[time & 1][s][t][0]);
116 Add(g[(time + 1) & 1][s | sta[time]][t][1], g[time & 1][s][t][1]);
117 }
118 if((sta[time] & s) == 0) {
119 Add(h[(time + 1) & 1][s][t | sta[time]][1], h[time & 1][s][t][0]);
120 Add(h[(time + 1) & 1][s][t | sta[time]][1], h[time & 1][s][t][1]);
121 }
122 }
123 }
124 }
125 for(int s = 0; s < lm; s++) {
126 for(int t = 0; t < lm; t++) {
127 if(s & t) continue;
128 //F[s][t] = -F[s][t];
129 //F[s][t] = 0;
130 Add(F[s][t], g[time & 1][s][t][1]);
131 Add(F[s][t], h[time & 1][s][t][1]);
132 }
133 }
134 }
135
136 for(int s = 0; s < lm; s++) {
137 for(int t = 0; t < lm; t++) {
138 if(s & t) continue;
139 Add(ans, F[s][t]);
140 }
141 }
142
143 printf("%lld\n", ans);
144 return 0;
145 }
AC代码(多开一维)
标签：洛谷,P2150,寿司,int,LL,质数,枚举,属于,MO 来源： https://www.cnblogs.com/huyufeifei/p/10572058.html