数学题

期望

1. 随机抛硬币，在连续三次得到的结果是正反正时停止，那么期望抛的次数是

先看简单的一道题：随机抛硬币，在连续三次得到的结果是正反正时停止，那么期望抛的次数是

假设投了n-1次正面需要Tn-1次

在网上看到一个巧妙的解法，假设已经连续抛出n-1次正面，需要Tn−1次。想得到n次正面，则再进行一次投掷（Tn=Tn−1+1+?），若硬币为正面则游戏结束，还需要抛0次（Tn=Tn−1+1+0.5∗0+?）如果硬币为反面，则游戏重来，还需要投掷0.5∗Tn次

递推公式如下所示：Tn=Tn-1 + 1 + 0.5*0 + 0.5 * Tn

E(1) = 2 ，E（3）=14

我们再看原题，同理可得递推公式为 Tn = (Tn-1 + 1)0.5[从上一次转移过来后成功的] + (Tn-1+1[从上一次转移过来失败的] + Tn[从头再来]）0.5

递推式也是E(n)=2*E(n-1)+2

本质是一样的答案为14.

标签：14,硬币,正面,0.5,初赛,Tn,数学题,递推
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