hzx的CSP-J模拟赛题解
作者：互联网
T1
按题意模拟即可，注意不用考虑闰年。
T2
\(30\%\) 的数据：使用 \(Floyd\) 求出图的全源最短路，时间复杂度 \(O(n^3)\)。
\(50\%\) 的数据：对图上每个点使用 \(Dijkstra\) 求出最短路，时间复杂度 \(O(n^2 \log n)\)，需要较优秀的常数才能通过。常数十分优秀的 \(Johnson\) 也可获得此部分分，\(SPFA\) 很难取得此部分的全部分数。
\(100\%\) 的数据：任意 \(u_i\) 和 \(w_i\) 互异，\(1 \le w_i \le n\)，且图是无向完全图，所以，必然存在一个 \(w_i\) 为 \(1\) 的点与其他点存在连边，所以只需要比较 \(\operatorname{lcm}(w_u,w_v)\) 和 \(w_u+w_v\) 即可，注意判断两点相同，时间复杂度 \(O(T \log n)\)。
\(\text{extra}\)：考虑使用 \(\operatorname{lcm}\) 的性质来求解，可将单次询问复杂度降至 \(O(1)\)，如果实现常数较大，请使用较快的读写方式。
T3
\(10\%\) 的数据：可以使用随机化算法或单次检查答案。
\(30\%\) 的数据：对随机化进行约束，或者模拟退火，可以获得这部分分。
\(50\%\) 的数据：可以检查所有可能的答案，时间复杂度 \(O(n^2)\)。
\(100\%\) 的数据：看到最小堆的硬币数量最大容易想到二分答案，同时容易发现答案满足单调性。
但是要考虑二分答案的 check 如何书写。
考虑怎么贪心最优秀。
假设现在二分的答案值为 \(ans\) 。
发现对于最后一堆硬币，它不能从别的堆中获得硬币，所以考虑起来比较容易。为了使前面的硬币数量尽可能的多，它应该在满足自己满足 \(\geq ans\) 的前提下给更多的硬币给前面。这个 \(d\) 为 \(\lfloor\frac{h_n-ans}{3}\rfloor\)。
这样子前面的堆的硬币就增加了，假设这时每一堆硬币的个数为 \(b_i\) 。则 \(b_{n-1}=h_{n-1}+\lfloor\frac{h_n-ans}{3}\rfloor\) 则第 \(n-1\) 堆就应该给前面 \(3\times \lfloor\frac{b_{n-1}-ans}{3} \rfloor\) 个硬币。但是由于只能从前往后进行操作，所以最多给 \(3\times\lfloor\frac{h_{n-1}}{3} \rfloor\) 个硬币。
即对于第 \(i\) 堆取 \(3\times\lfloor\frac{\min\{b_i-ans,a_i\}}{3}\rfloor\) 给前面的硬币。
T4
\(10\%\) 的数据：模拟即可。
\(20\%\) 的数据：同上。
\(50\%\) 的数据：题目可以转化为两人同时从左上角走到右下角，考虑 dp，很容易想到设 \(dp[i][j][k][l]\) 表示第一个人在 \(i,j\) 第二个人在 \(k,l\) 能得到的最大值。时间复杂度 \(O(n^4)\)。
\(100\%\) 的数据：我们考虑减少一维，设 \(dp[i][j][k]\) 表示两个人都走了 \(i\) 步，第一个人在第 \(j\) 行，第二个人在第 \(k\) 行的最大值。此时两人的纵坐标是可以算出来的。
第一个人的列为 \(i-j+1\)，第二个是 \(i-k+1\)。
时间复杂度 \(O(n^3)\)。
\(zcy\) 的神仙做法我看不懂。
标签：lfloor,frac,硬币,题解,复杂度,rfloor,CSP,ans,hzx 来源： https://www.cnblogs.com/hzx-qwq/p/16644635.html