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空间旋转,平移用数学表示

作者:互联网

向量:
点积(点乘、内积、数量积):a · b = |a| × |b| × cos(θ) 或 a · b = ax × bx + ay × by
叉积(叉乘、向量积):a × b = |a| |b| sin(θ) n ,结果是一个向量(且垂直于a,b),n代表垂直于a,b的单位向量。 三维坐标下,cx = aybz − azby;cy = azbx − axbz;cz = axby − aybx ,即矩阵行列式的计算。
矩阵:
基:线性空间中的坐标系
行列式:标量,是对角相乘的加减结果。矩阵M的行列式实际上是组成M的各个向量按照平行四边形法则搭成一个n维立方体的体积。
非奇异矩阵:若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述(之所以会不同,是因为选定了不同的基,也就是选定了不同的坐标系),则一定能找到一个非奇异矩阵P,使得A、B之间满足这样的关系:A = P-1BP,线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来,这就是相似矩阵的定义。没错,所谓相似矩阵,就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。而在上面式子里那个矩阵P,其实就是A矩阵所基于的基与B矩阵所基于的基这两组基之间的一个变换关系。原来一族相似矩阵都是同一个线性变换的描述啊(特征值相同)!固定坐标系下一个对象的变换等价于固定对象所处的坐标系变换。非奇异矩阵的向量组是线性无关的。
相似矩阵:
特征值:
特征向量:
四元数:
向量和矩阵关系:线性空间中选定基之后,向量刻画对象,矩阵刻画对象的运动(变换),用矩阵与向量的乘法施加运动。
Ma = b       “向量a经过矩阵M所描述的变换,变成了向量b。”或“有一个向量,它在坐标系M的度量下得到的度量结果向量为a,那么它在坐标系I的度量下,这个向量的度量结果是b。”或 Ma = Ib“在M坐标系里量出来的向量a,跟在I坐标系里量出来的向量b,其实根本就是一个向量啊!”。度量:向量在各个坐标轴上的投影值,按一定顺序列在一起。其实是 IM,也就是说,M中那组基的度量是在 I 坐标系中得出的。从这个视角来看,M×N也不是什么矩阵乘法了,而是声明了一个在M坐标系中量出的另一个坐标系N,其中M本身是在I坐标系中度量出来的。

矩阵如何描述运动:https://indienova.com/u/feonya/blogread/21018

标签:平移,变换,矩阵,相似矩阵,旋转,数学,坐标系,向量,度量
来源: https://www.cnblogs.com/gaara-zhang/p/16627142.html