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1030 最优贸易 求路径最大值和最小值 spfa活了 dijkstra死了

作者:互联网

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26077/1029
来源:牛客网

题目描述

C国有n个大城市和m条道路,每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n,阿龙决定从1号城市出发,并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次。当然,在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。

假设C国有5个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设1~n号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在2号城市以3的价格买入水晶球,在3号城市以5的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路:1->4->5->4->5,并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球,在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。

现在给出n个城市的水晶球价格,m条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚钱多少旅费。


输入描述:

第一行包含2个正整数n和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。
接下来m行,每行有3个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。

输出描述:

共1行,包含1个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出0。
示例1

输入

复制
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出

复制
5

备注:

输入数据保证1号城市可以到达n号城市。
对于10%的数据,1≤n≤6。
对于30%的数据,1≤n≤100。
对于50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市水晶球价格≤100。

分析

题意: 关于某一种商品, 每个城市都有不同的市场价 , 一个人从1号点走到 n 号点 ,只能买入 和 卖出一次,问能赚到的最大差价是多少。

 

枚举 i 从 1 到 n

从1到 i 求 到达 i 点的最小值 dmin

从 i 到 n 求 i 之后能到达的最大值 dmax

两者相减就是最大的差价

 

1 到 i 可以直接跑正向路径 ,记录到达每个点之前的最小值。

i 到 n 可以从 n 开始跑 反向路径 ,记录到达 每个点之前的最大值

 

可以写成一套代码。

求最值

dijkstra死了:只能挑出最小值,然后用三角不等式收敛,但是如果某个点有多条连向自己的边,而相较第一条连向自己的路径最小值,第二条路径上的最小值更小,这个点就应该被更新成第二条路径上的最小值。

spfa活了:可以重复更新某个点(只要有连向它的路径),对于平常的求最短路这样确实会造成冗余,但是对于求在多条能够到达这个点的路径上求一个最小值来说,反而是必要的。

 

//-------------------------代码----------------------------

//#define int ll
const int N = 1e5+10,M = 2e6+10;
int n,m;

int e[M],ne[M],w[M],hs[N],ht[N],idx;
int cnt,d[N];
bool st[N];
int dmin[N],dmax[N];
int q[N];

void add(int h[],int a,int b)
{
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++ ;
}

void spfa(int h[], int dist[], int type)
{
    int hh = 0, tt = 1;
    if (type == 0)
    {
        memset(dist, 0x3f, sizeof dmin);
        dist[1] = w[1];
        q[0] = 1;
    }
    else
    {
        memset(dist, -0x3f, sizeof dmax);
        dist[n] = w[n];
        q[0] = n;
    }

    while (hh != tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;

        st[t] = false;
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (type == 0 && dist[j] > min(dist[t], w[j]) || type == 1 && dist[j] < max(dist[t], w[j]))
            {
                if (type == 0) dist[j] = min(dist[t], w[j]);
                else dist[j] = max(dist[t], w[j]);

                if (!st[j])
                {
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}


void solve()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        cin>>w[i+1];
    }
    
    memset(hs,-1,sizeof hs);
    memset(ht,-1,sizeof ht);
    
    while( m -- )
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(hs, a, b), add(ht, b, a);
        if (c == 2) add(hs, b, a), add(ht, a, b);
    }
    
    spfa(hs,dmin,0);
    spfa(ht,dmax,1);
    
    int res = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        res = max(res,dmax[i] - dmin[i]);
    }
    
    cout<<res<<endl;
}

void main_init() {}
signed main(){
    AC();clapping();TLE;
    cout<<fixed<<setprecision(12);
    main_init();
//  while(cin>>n,n)
//  while(cin>>n>>m,n,m)
//    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------

 

标签:dist,int,城市,dijkstra,spfa,道路,1030,最小值,水晶球
来源: https://www.cnblogs.com/er007/p/16615865.html