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排序(上)

作者:互联网

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最经典的、最常用的有:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序

冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较。


// 冒泡排序,a表示数组,n表示数组大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡循环的标志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有数据交换
      }
    }
    if (!flag) break;  // 没有数据交换,提前退出
  }
}

通过“有序度”和“逆序度”这两个概念来进行分析。
有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数。有序元素对用数学表达式表示就是这样:

有序元素对:a[i] <= a[j], 如果i < j。

image

同理,对于一个倒序排列的数组,比如 6,5,4,3,2,1,有序度是 0;对于一个完全有序的数组,比如 1,2,3,4,5,6,有序度就是 n*(n-1)/2,也就是 15。我们把这种完全有序的数组的有序度叫作满有序度

关于这三个概念,我们还可以得到一个公式:逆序度 = 满有序度 - 有序度

稳定性:冒泡排序是稳定的排序算法。
空间复杂度:冒泡排序是原地排序算法,空间复杂度为 O(1),因为冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作,只需要常量级的临时空间。
时间复杂度:

  1. 最好情况(满有序度):O(n)。
  2. 最坏情况(满逆序度):O(n2)。
  3. 平均情况:
    “有序度”和“逆序度”:对于一个不完全有序的数组,如4,5,6,3,2,1,有序元素对为3个(4,5),(4,6),(5,6),有序度为3,逆序度为12;对于一个完全有序的数组,如1,2,3,4,5,6,有序度就是n(n-1)/2,也就是15,称作满有序度;逆序度=满有序度-有序度;冒泡排序、插入排序交换(或移动)次数=逆序度。
    最好情况下初始有序度为n
    (n-1)/2,最坏情况下初始有序度为0,则平均初始有序度为n(n-1)/4,即交换次数为n(n-1)/4,因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度,所以平均时间复杂度为O(n2)。

插入排序(Insertion Sort)

1.插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素,即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置,直到未排序区间为空。


// 插入排序,a表示数组,n表示数组大小
public void insertionSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;

  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int value = a[i];
    int j = i - 1;
    // 查找插入的位置
    for (; j >= 0; --j) {
      if (a[j] > value) {
        a[j+1] = a[j];  // 数据移动
      } else {
        break;
      }
    }
    a[j+1] = value; // 插入数据
  }
}

插入排序也包含两种操作,一种是元素的比较,一种是元素的移动
稳定性:插入排序是稳定的排序算法。
空间复杂度:插入排序是原地排序算法,空间复杂度是 O(1)。
时间复杂度:

  1. 最好情况:O(n)。
  2. 最坏情况:O(n2)。
  3. 平均情况:O(n2)(往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n),一共重复n次)。

选择排序(Selection Sort)

选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾,直到未排序区间为空。

空间复杂度:选择排序是原地排序算法,空间复杂度是 O(1)。
稳定性:选择排序不是稳定的排序算法。
时间复杂度:(都是O(n2))

  1. 最好情况:O(n2)。
  2. 最坏情况:O(n2)。
  3. 平均情况:O(n2)。

冒泡排序和插入排序的比较

冒泡排序不管怎么优化,元素交换的次数是一个固定值,是原始数据的逆序度。插入排序是同样的,不管怎么优化,元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。


冒泡排序中数据的交换操作:
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
   int tmp = a[j];
   a[j] = a[j+1];
   a[j+1] = tmp;
   flag = true;
}

插入排序中数据的移动操作:
if (a[j] > value) {
  a[j+1] = a[j];  // 数据移动
} else {
  break;
}

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标签:有序,复杂度,冒泡排序,数组,排序,插入排序
来源: https://www.cnblogs.com/xiayuxue/p/16607209.html