【tarjan】矿场搭建
作者：互联网
一、题目传送门：P3225 [HNOI2012]矿场搭建 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
二、思路分析：题目抽象后时这样的——给定一图G(V,E)，标记其中某些点，使去掉任意一节点后其余所有节点都能到达标记点，求标记节点数和方案数
1、首先割点是不会被标记的，因为割点如果坍塌，其连接的连通分量将失去逃生机会；如下图，标记割点不可能是最优解。 · 
2、考虑每个连通分量与割点的连接情况：
（1）若该连通分量没有连接割点，即孤立连通分量（如图中的9），那么其内部标记的点数a与连通分量包含的点个数b有关（a=1,b=1；a>=2,b=2)；
（2）若该连通分量只与一个割点相连（如图中的7），那么该分量里必须有一个标记点，因为若没有标记点，割点坍塌后该连通分量里的人无法逃生；
（3）若该连通分量与两个及以上个割点相连（如图中的1,2,3,8），则该分量里没有标记点，因为无论哪一个割点坍塌，该分量里的人都可以通过其它的割点到另外的连通分量里逃生。
3、证明了以上性质这个题就解决了，步骤如下
（1）利用tarjan跑出所有割点；
（2）通过DFS统计每一个连通分量中的普通节点个数、连接的割点个数；
（3）根据上文性质计算所需标记点的个数；
（4）根据乘法原理，计算总方案数（具体式子见代码）
三、Solution：
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 60000
using namespace std;
typedef long long ll;//答案可能很大，记得开long long
ll ans,sum=1;//救援出口个数，方案数
int n,m,root,num=1;
int dfn[MAX],low[MAX],Time=1;
int nums,cuts,cnt,cut[MAX];
int group,vis[MAX];
vector<int> G[MAX];
void AddG(int from,int to)
{
G[from].push_back(to);
}
void read()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
n=max(n,max(x,y));
AddG(x,y);
AddG(y,x);
}
}
void init()//有多组数据，记得初始化
{
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(cut,0,sizeof(cut));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
G[i].clear();
}
n=0,m=0,root=0,ans=0,cnt=0,sum=1,Time=1;
}
void tarjan(int x)//tarjan模板，跑出所有割点
{
dfn[x]=low[x]=Time++;
if(x==root and !G[x].size())
{
return;
}
int flag=0;
for(int i=0;i<int(G[x].size());i++)
{
int y=G[x][i];
if(!dfn[y])
{
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(low[y]>=dfn[x])
{
flag++;
if(x!=root or flag>1) cut[x]=1;
cnt++;
}
}
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
}
void DFS(int s)//通过DFS统计割点数和普通点数
{
vis[s]=group;//打上标记，防止重复
nums++;//普通点个数+1
for(int i=0;i<int(G[s].size());i++)
{
int t=G[s][i];
if(cut[t] and vis[t]!=group)//点t是割点且在该轮搜索中未曾访问
{
cuts++;//割点数量+1
vis[t]=group;//打上标记
}
if(!vis[t])//如果点t是普通点
{
DFS(t);//继续搜索
}
}
}
int main()
{
while(1)
{
init();
cin>>m;
if(!m)return 0;
read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])
{
root=i;
tarjan(i);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i] and !cut[i])//如果点i未曾访问过且不是割点
{
group++;
nums=cuts=0;
DFS(i);
if(cuts==0)//访问结束，若没有连接割点
{
if(nums!=1) sum*=(nums-1)*nums/2,ans+=2;
//如果普通点的个数大于等于2，根据乘法原理计算方案数sum，救援出口数+1
else ans++;
//否则救援出口数+1，这种情况对方案数没有贡献
}
if(cuts==1)//如果只连接了一个割点
{
ans++;
sum*=nums;
}
if(cuts==2)//连接了多个割点，没有贡献，不做处理
{
}
}
}
cout<<"Case "<<num++<<": "<<ans<<" "<<sum<<endl;
}
}
标签：tarjan,矿场,连通,标记,int,MAX,割点,搭建,分量 来源： https://www.cnblogs.com/dyctj2022/p/16440242.html