谈谈线段树中懒惰标记的设计

一·懒惰标记的重要性

  线段树中，修改一段区间之内的值，是将其分成更小的区间与树中区间匹配，若无法匹配，则再分成更小的区间进行匹配。基于此，我们并不需要更改整棵树，只需要更改其中的一部分，更新掉的区间的子区间也不必更新，只要用懒标记标记即可，防止之后的查询错误。这样，时间复杂度便变小了，不然线段树的存在也就没有意义了，直接暴力不就好了。

二·懒惰标记对关键观察数据的影响

  线段树中查询也是很大的一部分，思路差不多，就是将区间分成子区间处理，在这些子区间中，可能有些区间是并未更新到的（其父区间被更新并打上标记，由此便需要对懒惰标记进行下放，更新子区间，来确保查询的返回值正确，当然，这也是只要更新到需要查询到的区间即可结束，省时间。

三·懒惰标记的设计

  线段树是对于修改的一种记录形式，所以懒标记在下放时，也只需要进行题目中所给出的操作即可，并将自己的懒标记消除，表示自己的儿子已更新，并给儿子打上标记，防止之后其儿子的儿子被用到，继续下放。

比如，洛谷P3372

1 void lazy_tag(int k){
2     if(tree[k].tag!=0){
3         tree[k<<1].tag+=tree[k].tag;
4         tree[k<<1|1].tag+=tree[k].tag;
5         tree[k<<1].sum1+=tree[k].tag*(tree[k<<1].ri-tree[k<<1].le+1);
6         tree[k<<1|1].sum1+=tree[k].tag*(tree[k<<1|1].ri-tree[k<<1|1].le+1);
7         tree[k].tag=0;
8     }
9 }

标签：懒惰,标记,线段,更新,区间,树中
来源： https://www.cnblogs.com/kezhuo/p/16437689.html