[AcWing 6] 多重背包问题 III

1. 单调队列优化
   \(f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w,f[i-1][j-2 \cdot v]+2 \cdot w,\cdots,f[i-1][j-s \cdot v]+s \cdot w)\)
   \(f[i][j-v] = max(f[i-1][j-v],f[i-1][j-2 \cdot v]+ w,\cdots,f[i-1][j-s \cdot v]+s \cdot w,f[i-1][j-3 \cdot v] + 2 \cdot w,f[i-1][j- s \cdot v] + (s-1) \cdot w ,f[i-1][j-(s+1) \cdot v] + s \cdot w)\)
   \(\cdots \cdots\)
   观察 \(f[i][j]\) 和 \(f[i][j-v]\) 可以发现，除去偏移量 \(w\)，剩下的部分 \(f[i-1][j-v], f[i-1][j-2 \cdot v], \cdots, f[i-1][j - s \cdot v]\) 是相同的，可以用单调队列来维护一段区间的最大值，将更新这一步的复杂度降低到线性

标签：背包,cdot,max,复杂度,队列,cdots,III,单调,AcWing
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