蒙特卡洛积分通俗理解
作者：互联网
蒙特卡洛积分是区别于黎曼积分的。
黎曼积分，可以找到一个导数函数，通过求原函数，下边界-上边界即得到积分面积。
如x2，原函数为1/3x3。
可有些不好表示成函数的积分怎么求？例如下图这个曲线，无法通过找原函数求面积。
蒙特卡洛积分的思想是，通过在区域内多次采样再求平均，得到近似的面积。
这里
表示采样点在xi时曲线的y值
表示采样点在xi时的概率密度，在这里p(x)的平均值为1/b-a。
两者相除得到一个值，再把所有采样点的这个值加起来求平均，即得到最终的面积。
举一个通俗的例子解释蒙特卡洛积分的思想：
求中国成年男性的平均身高。
首先，不可能统计所有人的身高求平均，而且身高的分布也没有确定的表达式。这时我们可以用这样的方法，近似求身高：
把N个省（比如10个）作为 采样省，平均每个省采样10个男性的身高。
这样每个省的概率密度为1/10。
然后我们那100个身高求下平均值，即得到一个近似的身高。
当然我们也可以在其中一个省采样91个男性身高，其他省采样9个身高，这时第一个省的概率密度为9.1/10，其他省的概率密度为1/100。
因为第一个省采样数是其他省的9.1倍，我们认为第一个省的参考价值是其他省1/9.1，这也是采样点的值要除以概率密度的原因。
当然，取100个人得到的身高并不准确，不过随着采样的人数越来越多，我们可以认为得到的近似值越来越接近真实的平均身高。
这就是蒙特卡洛积分的简单思想，即随着采样点越来越多，越来越接近真实的平均值。
标签：采样,10,身高,积分,概率密度,蒙特卡洛,通俗 来源： https://www.cnblogs.com/alphaGo/p/16357640.html