10. 最大公约数&最小公倍数&加法原理&乘法原理&排列组合
作者：互联网
10. 最大公约数&最小公倍数&加法原理&乘法原理&排列组合
约数&倍数
约数：又称因子，当 a/b=q...r（r=0）时，称 b 为 a 的约数/因子。
公约数：两个数的公共约数，如
12 的约数有：1 2 3 4 6 12
24 的约数有：1 2 3 4 6 8 12 24
则 12 与 24 的公约数有：1 2 3 4 6 12。
其中 12 是最大的，我们就称 12 为两者的最大公约数。
倍数：当 a/b=q...r（r=0）时，称 a 为 b 的倍数，记做： b|a。
公倍数：两个数的公共倍数，如
12 的倍数有：12 24 36 48 ...
24 的倍数有：24 48 72 96 ...
显而易见，12 与24 的倍数都是无限的，且具有无限的公倍数：24 48 ...
其中 24 是最小的，我们就称 24 为两者的最小公倍数。
那么如果让你来分析 任意两个数的最大公约数与最小公倍数，有信心嘛！
【题目描述】输入 a,b, 求他们的最大公约数与最小公倍数。
【输入样例】12 20
【输出样例】4 60
先自己思考吧！
求最大公约数的三种方法：
-
最小递减法
先找 a,b 的最小值，判断该值能否同时被 a,b 整除，如果可以该数就是答案，否则每次-1，继续判断，直到找到答案。 -
更相减损法
a-b=c，则 a,b 的最大公约数就是 b,c 的最大公约数，如果 c=0，a 就是答案。 -
辗转相除法
a/b=q...r，则 a,b 的最大公约数就是 b,r 的最大公约数，如果 r=0,则 b 就是答案。
求最小公倍数的两种方法：
-
最大递增法
先找 a,b 的最大值，判断该值能否同时整除 a,b，如果可以该数就是答案，否则每次+1，继续判断，直到找到答案。 -
定理法：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积。
//最小递减法求最大公约数
int gcd1(int a, int b){
for(int i=min(a,b); i>=1; i--){
if(a%i==0 && b%i==0) return i;
}
return 1;
}
//更相减损法求最大公约数
int gcd2(int a, int b){
if(a<b) swap(a, b);
if(b==0) return a;
return gcd2(b,a-b);
}
//辗转相除法求最大公约数
int gcd3(int a, int b){
if(b==0) return a;
return gcd3(b, a%b);
}
//最大递增法求最小公倍数
int lcm1(int a, int b){
for(int i=max(a,b); ; i++){
if(i%a==0 && i%b==0) return i;
}
}
//定理法：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积
int lcm2(int a, int b){
return a*b/gcd3(a,b);
}
int main(){
int a,b; scanf("%d%d", &a, &b);
printf("gcd1(%d,%d) = %d\n", a, b, gcd1(a,b));
printf("gcd2(%d,%d) = %d\n", a, b, gcd2(a,b));
printf("gcd3(%d,%d) = %d\n", a, b, gcd3(a,b));
printf("lcm1(%d,%d) = %d\n", a, b, lcm1(a,b));
printf("lcm2(%d,%d) = %d\n", a, b, lcm2(a,b));
return 0;
}
输入：12 20
输出：
gcd1(12,20) = 4
gcd2(12,20) = 4
gcd3(12,20) = 4
lcm1(12,20) = 60
lcm2(12,20) = 60
标签：24,10,12,公倍数,约数,int,最大公约数,原理 来源： https://www.cnblogs.com/hellohebin/p/16329507.html