蚂蚁碰撞问题

经典数学问题，在一根棍上多个蚂蚁，同时有不同的行走方向和相同的行走速度。如果蚂蚁碰撞则反向。

则整个过程可以等价为，蚂蚁之间不碰撞而穿过。

例题：Kick Start Round C 2022

https://codingcompetitions.withgoogle.com/kickstart/round/00000000008cb4d1/0000000000b209bc#analysis

题目为给定棍子，蚂蚁初始位置以及初始方向，求得蚂蚁的掉落顺序。

蚂蚁共N个，速度为1，棍长为L。

思路一：按时间模拟

构建全部蚂蚁的位置以及方向，按时间进行遍历，当两个蚂蚁到达同一位置时，变换方向（或者交换序号）。

时间复杂度O(LNlogN)，适合L比较小。

思路二：按序号模拟。

因为蚂蚁碰撞可以等价于蚂蚁穿过。

假设每个蚂蚁带有一个ID，每次穿过都会交换ID，这样与原碰撞问题等价。

故可以先求出，每个蚂蚁之间相互碰撞的时间，作为一个事件。并将事件按时间排序。

按照事件发生的时间顺序交换蚂蚁的ID，则可以得到每个蚂蚁的最终ID。

同时在初始读入数据时，可以得到蚂蚁掉落的时间，按时间排序可以得到ID掉落的顺序。

时间复杂度O(N^2logN)

思路三：位置约束

由于蚂蚁之间的相对位置是不会改变的，故如果出现左侧掉落，则必为最左侧的蚂蚁掉落。右侧同理。

故可以按经典问题的思路，首先处理出全部蚂蚁掉落的时间。

掉落的时间以及在左侧还是右侧掉落，可以被视为一个掉落事件。

按时间顺序对掉落事件排序，按位置顺序对蚂蚁排序。

对掉落事件按时间进行处理，如果是左侧掉落，则移除最左侧的蚂蚁，如果是右侧，则移除最右侧的蚂蚁。

直到移去全部蚂蚁，可以得到蚂蚁的掉落顺序（注意左右同时掉落需要排序）。

时间复杂度O(NlogN)

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int idx = 0;

void YD()
{
    int N, L;
    cin >> N >> L;
    vector<pair<double, int>> time_d(N);
    vector<pair<int, int>> p_index(N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        int p, d;
        cin >> p >> d;
        p_index[i] = { p,i+1 };
        double t = 0;
        if (d == 1) t = L - p;
        else t = p - 0;
        time_d[i] = { -t,d };
    }
    cout << "Case #" << ++idx << ": ";
    sort(time_d.begin(), time_d.end());
    sort(p_index.begin(), p_index.end());
    int hh = 0, tt = N - 1;
    vector<pair<double, int>> time_index;
    while (time_d.size())
    {
        int d = time_d.back().second;
        if (d == 1)
        {
            time_index.push_back({ -time_d.back().first,p_index[tt].second });
            
            tt--;
        }
        else
        {
            time_index.push_back({ -time_d.back().first,p_index[hh].second });

            hh++;
        }
        time_d.pop_back();

    }
    sort(time_index.begin(), time_index.end());
    for (auto &[t, i] : time_index)
        cout << i << ' ';
    cout << endl;

}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        YD();
    }
}

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标签：index,掉落,蚂蚁,int,碰撞,back,问题,time
来源： https://www.cnblogs.com/ydUESTC/p/16314557.html