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关于区间操作查找(前缀和与差分)

作者:互联网

今天学了前缀和和差分,为了避免我把它忘掉,我还是浅浅的记录一下吧

首先需要知道什么是前缀和与差分:

 

 前缀和就是数组中某元素之前(包括此元素)的所有元素的和

设b[]为前缀和数组,a[]是原数组。

 

对于一维数组而言,某个元素的前缀和就是从这个数组的第0个元素到这个元素的所有元素之和。

 

即:

那么就可以对区间求和产生更深刻的理解:

对于求出一个区间[l,r]的所有元素之和,我们就可以将首元素的前缀和与末元素的前缀合相减。

代码如下:

 

 

 而对于二维数组来说,每个元素的前缀和b[x][y]就是从a[0][0]到a[x][y]之间所有元素的和

比如b[3][1],就可以如下图的方法表示:

 

而如果我想给一个区间求和,就直接表示为:

即:

 

那我要是想给一个区间求和,就可以表示为:

     

 

 

 

 

 

 

 

代码如下:

 

 

 

关于差分,就是将当前元素与前一个元素相减。

比如给定一个数组a[n]={1,3,7,5,2},他的差分数组就是d[n]={1,2,4,-2,-3}

他的应用有很多,比如:给定一个序列,m次访问,每次输入两个一维坐x1,x2,并输入一个数c,代表这个数列从第x1个数到第x2个数之间的元素都加c,最后输出最新的序列。

对于这种题,先求出这个序列的差分数组d,每次询问让[L,R]+V转化为d[L]+V,d[R+1]-V ,最后再将新数组求一次前缀和即可。

 

 对于二维差分

 现在我要在左上角是 (x1,y1),右下角是 (x2,y2) 的矩形区间每个值都 +p

 那如果开始位置+p,那根据前缀和的性质,那么它影响的就是整个黄色部分(所有的求和都增加了),多影响了两个蓝色部分。所以在两个蓝色部分 -p 消除 +p 的影响,而两个蓝色部分重叠的绿色部分多了个 -p 的影响,所以绿色部分 +p 消除影响

 

 

 

 代码如下:

 

标签:前缀,元素,差分,x2,查找,数组,区间
来源: https://www.cnblogs.com/zch061023/p/16300683.html