关于区间操作查找（前缀和与差分）
作者：互联网
今天学了前缀和和差分，为了避免我把它忘掉，我还是浅浅的记录一下吧
首先需要知道什么是前缀和与差分：
前缀和就是数组中某元素之前（包括此元素）的所有元素的和
设b[]为前缀和数组，a[]是原数组。
对于一维数组而言，某个元素的前缀和就是从这个数组的第0个元素到这个元素的所有元素之和。
即：
那么就可以对区间求和产生更深刻的理解：
对于求出一个区间[l,r]的所有元素之和，我们就可以将首元素的前缀和与末元素的前缀合相减。
代码如下：
而对于二维数组来说，每个元素的前缀和b[x][y]就是从a[0][0]到a[x][y]之间所有元素的和
比如b[3][1]，就可以如下图的方法表示：
而如果我想给一个区间求和，就直接表示为：
即：
那我要是想给一个区间求和，就可以表示为：
代码如下：
关于差分，就是将当前元素与前一个元素相减。
比如给定一个数组a[n]={1,3,7,5,2}，他的差分数组就是d[n]={1,2,4,-2,-3}
他的应用有很多，比如：给定一个序列，m次访问，每次输入两个一维坐x1,x2，并输入一个数c,代表这个数列从第x1个数到第x2个数之间的元素都加c，最后输出最新的序列。
对于这种题，先求出这个序列的差分数组d，每次询问让[L,R]+V转化为d[L]+V,d[R+1]-V ，最后再将新数组求一次前缀和即可。
对于二维差分
现在我要在左上角是 (x1,y1)，右下角是 (x2,y2) 的矩形区间每个值都 +p
那如果开始位置+p，那根据前缀和的性质，那么它影响的就是整个黄色部分(所有的求和都增加了)，多影响了两个蓝色部分。所以在两个蓝色部分 -p 消除 +p 的影响，而两个蓝色部分重叠的绿色部分多了个 -p 的影响，所以绿色部分 +p 消除影响
代码如下：
标签：前缀,元素,差分,x2,查找,数组,区间 来源： https://www.cnblogs.com/zch061023/p/16300683.html