01背包问题

0-1 背包问题：给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其价值为 vi 。

问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

分析一波，面对每个物品，我们只有选择拿取或者不拿两种选择，不能选择装入某物品的一部分，也不能装入同一物品多次。

解决办法：声明一个 大小为 m[n][c] 的二维数组，m[ i ][ j ] 表示 在面对第 i 件物品，且背包容量为 j 时所能获得的最大价值 ，那么我们可以很容易分析得出 m[i][j] 的计算方法，

（1）. j < w[i] 的情况，这时候背包容量不足以放下第 i 件物品，只能选择不拿

m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]

（2）. j>=w[i] 的情况，这时背包容量可以放下第 i 件物品，我们就要考虑拿这件物品是否能获取更大的价值。

如果拿取，m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 这里的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考虑了i-1件物品，背包容量为j-w[i]时的最大价值，也是相当于为第i件物品腾出了w[i]的空间。

如果不拿，m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同（1）

究竟是拿还是不拿，自然是比较这两种情况那种价值最大。

由此可以得到状态转移方程：

 

if(j>=w[i])
    m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
    m[i][j]=m[i-1][j];

(讲不下去了)上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define M 1000
int f[M][M], ans;
int v, m, c[M], w[M];
int main() {
    scanf("%d%d", &v, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &c[i], &w[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++)    
        for(int j = 0; j <= v; j++) {
            if(j >= c[i]) f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-c[i]]+w[i]);
            else f[i][j] = f[i-1][j];            
        }
    printf("%d\n", f[m][v]);
    return 0;
}

（逃）

 

标签：01,容量,int,件物品,问题,装入,背包,物品
来源： https://www.cnblogs.com/ybc520520/p/16269130.html