动态规划:P3146 [USACO16OPEN]248 G
作者:互联网
[USACO16OPEN]248 G
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思路与推导过程:
这题还是挺细节的,是一题区间dp,我们构建的dp[i][j]并不是代表i j 区间内能合成的最优值,而是代表能这个区间能完全合并为一个什么数,如果不行,这个区间的DP值仍然是一开始赋的-inf,一个巨小值。我们为什么要这么构建呢,如果构建的是区间中最大值,那么最后答案是我们常规的dp[1][n],但是这样实际上是错误的比如1 2 2 1 2 2 ,对于1->3这个区间我们认为能合并的最优值是2+1=3,4->6这个区间算出来也是2+1=3,所以我们再算1->6这个区间时我们用1->,4->6这个两个区间来合并算出来的最优值是3+1=4,但实际上这样是错的,2 2 1 2 2,2 2 就算合并了,两个3中间隔了一个1根本不能合并,所以我们为了避免出现这样的考虑,我们改变dp定义的含义,dp[][]代表这个区间能完全合并成一个数得情况,所以相邻的两个区间,只有都能完全合并成一个数,并且一样在能互相转移,如果这个区间的dp值很小,是初始化的-inf,那么说明这个区间无法完全合成一个数,就不算这个区间,然后我们定义一个ans,对于每一个区间的合出来的数,来更新ans,最后ans就是求解的答案,并非dp[1][n].
关键DP状态转移:
完整AC代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 #include<cstring> 6 #include<string> 7 using namespace std; 8 const int maxn = 300; 9 int a[maxn]; 10 int dp[maxn][maxn]; 11 int read() 12 { 13 int x = 0, f = 1; 14 char ch = getchar(); 15 if (ch > '9' || ch < '0') 16 { 17 f = -1; 18 ch = getchar(); 19 } 20 while (ch >= '0' && ch <= '9') 21 { 22 x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0'; 23 ch = getchar(); 24 } 25 return x * f; 26 } 27 int main() 28 { 29 int n = read(); 30 int ans = -0xffffff; 31 for (int i = 1; i <= n; ++i)a[i] = read(),dp[i][i]=a[i]; 32 for (int len = 2; len <= n; ++len) 33 { 34 for (int l = 1; l + len - 1 <= n; ++l) 35 { 36 int r = l + len - 1; 37 for (int k = l; k < r; ++k) 38 { 39 if (dp[l][k] == dp[k + 1][r]) 40 { 41 dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k] + 1); 42 ans = max(ans, dp[l][r]); 43 } 44 } 45 } 46 } 47 cout << ans; 48 return 0; 49 50 }
标签:ch,P3146,int,maxn,USACO16OPEN,区间,include,248,dp 来源: https://www.cnblogs.com/zhuzhucheng/p/16168432.html