八皇后问题

题目描述：

有一个NxN的棋盘，将N个棋子放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个棋子，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。 假设N的取值为6，其中一个有效的布局如下。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行相应的列有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
请编写程序找出所有满足条件的布局。并将它们以上面的方式输出。输出的序列按字典序排列。
只输出前3个满足条件的布局。最后一行为满足条件的布局总数。

输入：

一个整数N (6<=N<=13) 表示棋盘是N x N的。

输出：

前3行为前3个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第4行为一个整数，表示解的总数。

样例输入：

6

样例输出：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

---

---

思路：

这道题也是十分经典的一道dfs的题目了吧。

大致思路很简单：就是遍历每一个点，能放就放，它所站的这行这列对角线标记住。

但是 问题来了 ：找到放的点，该怎么标记它所占用的格子呢？

横行竖列很好标记，用一个数组来标记此行，占用为1.

那对角线怎么标记呢？？？

这里就要用到一个很重要的性质了————————对角线的性质（因为时间不够篇幅有限，就不做十分详细的介绍）

我们可以观察出 从右往左斜的线，各个点之间坐标之间有些关系：
e . g . 6 —— 1 ---> 6 + 1 = 7

5 —— 2 ---> 5 + 2 = 7

4 —— 3 ---> 4 + 3 = 7

这几个点都处于同一条对角线（见题目描述图），而他们的x+y坐标都是相同的，所以这就是副对角线的性质了，标记的时候就只用用当前点的x坐标加上枚举出来的i相加标记为1即可标记完整条对角线。

接下来，从左往右斜的线就是主对角线了，笔者就不进行过多叙述，方法和上面一样，举出例子，总结规律即可。
（怎么还是情不自禁花了这么长篇幅。不行！下次还要水一些）

几个难点和关键点都讲完了，接下来就直接放出代码了：

---

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int line [105],zhu[105],fu[105], s [105];
int ans = 0;
void print () {
    if(ans < 3){//题目限制只输出前三个（笔者ans++写在后面的，所以为<3) 
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            printf ("%d ", s [i]);
        }
        printf("\n");//打印输出 
    }
    ans++;//输出只输出前三个，但总数还是要加的 
}
 
void dfs(int x){//当前枚举到第x个棋子了 
    if(x == n+1){//如果n个棋子枚举完了就输出； 
        print ();
    }
    else{
        for (int i=1;i<=n;i++){//枚举每个点 
            if(line[i] == 0 && zhu[x-i+n] == 0 && fu[x+i] == 0){
            	//如果主副对角线和行列都没标记过那么就放下棋子 
                line[i] = 1;//标记行列 
                zhu[x-i+n] = 1;//标记主对角线 
                fu[x+i] = 1;//标记副对角线 
                s [x] = i;//加入输出数组 
                dfs(x+1);//枚举下一个棋子 
                line[i] = 0;
                zhu[x-i+n] = 0;
                fu[x+i] = 0;//取消标记 
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);//输入 
    dfs(1);//开始dfs第几个棋子 
    printf("%d",ans);//输出答案 
    return 0;
}

标签：输出,标记,int,问题,棋子,对角线,皇后,105
来源： https://www.cnblogs.com/XDFZwb1523/p/16124242.html