有限覆盖定理

λ详细定义见维基百科

证明有限覆盖定理的关键是闭区间套定理提供的极限c的开覆盖

我们用反证法证明：

假定{E_λ}_λ∈A为其任意开覆盖,l为A的区间长度，有否定假设，可把A等分为两个闭区间，其中一个不能被有限个E中的开区间覆盖那么继续这个操作得到

：1.[a_n,b_n]⊂[a_n+1,b_n+1]2.b_n-a_n=l/2ⁿ ⇒ lim_n→∞ b_n-a_n=0

由闭区间套定理

存在c∈[a_n,b_n], 显然，存在(x,y)∈E,c∈(x,y), n充分大时，[an,bn]⊂(x,y) 与假设矛盾

至此我们证明了有限覆盖定理

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