快排的基本思想

该方法基于分治的策略，基本思想是：
1．先从数列中取出一个数作为主元。
2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

快速排序的最好的情况就是：每次取的主元，恰好平均将数组分成两个长度相同的子数组，此时的时间复杂度为O(nlogn).

主元的选择

很容易想到，直接选择第一个元素作为主元，这种对于一个已经排序的数组而言，由于每次它的左半部分没有元素，所以选了一个元素作为主元以后，对剩余的n-1个元素递归，最终时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

其他的策略：

• 一种策略就是随机选择，rand()函数需要花时间
• 另一种策略也是经常使用的：取头、中、尾的中位数

上述流程在处理的过程中有一些更加灵活的tip，当left，center，right从小到大排完序后，我们将center（主元）放到right的左边，因为center肯定比left大，比right小，所以划分的时候，left和right不用再划分了，只需要考虑[left+1, right-2]这个区间的划分就可以了。

具体的执行过程：
假定如下是选完主元之后的数组，6为主元，因为6右边的那个元素一定比6大，所以不考虑，而left肯定比6小也不考虑，下图中是区间[left+1, right-1]，其中right-1位置放的是6（主元）。

• 1：首先我们定义i,j分别指向left+1, right-2
• 2：i指针的元素如果比6小，i++，如果大于6则停止
• 3：right指针的元素如果比6大，j–，如果小于6则停止
• 4：如果i<j，i与j指针指的元素交换位置，然后返回步骤2
• 5：如果i>j，表明此时已经划分好，i所指的位置是第一个大于6的位置，令i位置的元素与6交换
• 6：对[left, i-1]区间进行划分
• 7：对[i, right]区间进行划分
  

这里有几个点需要注意：
如果有元素正好等于主元怎么办，最好的方法就是停下来进行交换。因为对于全为1的一个数组而言，我们利用快排时，此时每次找到的主元都会将数组平均分成两部分，此时时间复杂度为O(nlogn)。而如果遇到了元素等于主元，此时不理它，继续移动指针，那么会使i指到数组最后的位置，此时数组只划分了一个子数组，子数组长度为n-1，此时的时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)（类似于排好序的数组，每次选取第一个元素为主元的情况）。

对于小规模数据排序时：相比快速排序，其效果不如插入排序，因为快速排序使用的是递归，开销相对大。因此可以定义一个cutoff阈值，对于数据规模比小于该阈值，使用插入排序，数据规模大于该阈值时，再使用快速排序。

算法实现

下述代码没有设置阈值，上述的算法伪代码中没有递归终止的条件设置，主要是因为当计算规模小时，调用插入排序，所以进入插入排序了，然后return。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int getPivot(int a[], int left, int right);
void quickSort(int a[], int left, int right);
void Quick_Sort2(int a[], int N);

int main(void)
{
     int a[10] = {8, 1, 4, 9, 0, 3, 5, 2, 7, 6};
     Quick_Sort2(a, 10);
     for(int i=0; i<10; i++)
          cout<<a[i]<<" ";
     return 0;
}
int getPivot(int a[], int left, int right)
{
     int center = (left+right)/2;
     if(a[left] > a[center])
          swap(a[left], a[center]);
     if(a[left] > a[right])
          swap(a[left], a[right]);
     if(a[center] > a[right])
          swap(a[center], a[right]);
     swap(a[center], a[right-1]);
     return a[right-1];
}
void quickSort(int a[], int left, int right)
{
     if(right - left < 2)
          return;
     int pivot = getPivot(a, left, right);
     int i = left;
     int j = right-1;
     for(;;)
     {
          while(a[++i] < pivot);
          while(a[--j] > pivot);
          if(i < j)
          {
               swap(a[i], a[j]);
          }
          else break;
     }
     swap(a[i], a[right-1]);
     quickSort(a, left, i-1);
     quickSort(a, i+1, right);

}
void Quick_Sort2(int a[], int N)
{
     quickSort(a, 0, N-1);
}

更多可以参考：
https://www.runoob.com/w3cnote/quick-sort.html

标签：right,center,int,主元,数组,排序,快速,left
来源： https://blog.csdn.net/qq_38048756/article/details/123618184