2022.2.25#倍增思想和ST表

倍增：将线性级转换成对数级，降低时间复杂度

只考虑二的整数幂次，缩小查询范围。

运用：

1.快速幂：算n的m次方，log(n)

递推法：

int ans = 1;
while (n)
{
    if (n & 1)
        ans *= a;
    a *= a;
    n >>= 1;
}

2.RMQ问题：n个数字m次询问，每次[l,r]中最大值

运用ST表，预处理 o(nlogn),查询o(1)

想法是将每次要查询的区间的最值预先就搞定了，用2的次幂使得每个f代表【从i到i+2^j-1】这个区间的最大值，然后再在【从i到i+2^(j-1)-1】和这个【从i+2^(j-1)到i+2^(j-1)+2^(j-1)-1】即【从i+2^(j-1)到i+2^j-1】

两个区间中选最大，其实正好覆盖了【从i到i+2^j-1】的区间，而该f表达为f【i】【j】——【从i到i+2^j-1】的最大值；

预处理pre1——log值

int log[21];
log[1] = 0;
void pre1(int n)
{
    for (int i = 2;i <= n;i++)
        log[i] = log[i / 2] + 1;
}

预处理pre2——f[i][j]都存入

int f[n][21];
void pre2(int n)
{
    for(int j=1;j<=log[n];j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<n;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1])
}

输出公式：

int s = (l + 1 - r);
printf("%d", max(f[l][s], f[r - (1 << s) + 1][s]));

 

标签：25,log,int,最大值,ST,区间,查询,2022.2,预处理
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