P1073 [NOIP2009 提高组] 最优贸易
作者：互联网
题面
\(C\)国有\(n\)个大城市和\(m\) 条道路，每条道路连接这 \(n\)个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 \(m\) 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 $1 $条。
\(C\)国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 \(C\) 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 \(C\) 国 n 个城市的标号从 \(1~ n\)，阿龙决定从 \(1\)号城市出发，并最终在 \(n\) 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 \(n\) 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 \(C\) 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 $C $国有 \(5\)个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 \(1~n\) 号城市的水晶球价格分别为 \(4,3,5,6,1\)。
阿龙可以选择如下一条线路：\(1\)->\(2\)->\(3\)->\(5\)，并在 $2 \(号城市以\) 3$ 的价格买入水晶球，在 \(3\)号城市以$ 5 $的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路$ 1$->\(4\)->\(5\)->\(4\)->\(5\)，并在第$1 \(次到达\) 5$ 号城市时以 $1 $的价格买入水晶球，在第 \(2\) 次到达$ 4$ 号城市时以$ 6$ 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为$ 5$。
现在给出 $n \(个城市的水晶球价格，\)m$ 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
分析
可以使用图上深度优先搜索（DFS）+DP来做。
DFS
DFS的流程：
DP
如果设 \(f[x]\) 为走到\(x\)时赚的最大旅费，那么有方程如下：
\(f[x]=max(f[pre],c[x]-minx)\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> edge[100005];
int n,m,f[100005],mi[100005],c[100005];
void dfs(int x,int minx,int pre){
bool flag=false;
minx=min(c[x],minx);
if(mi[x]>minx){
mi[x]=minx;
flag=true;
}
int maxx=max(f[pre],c[x]-minx);
if(f[x]<maxx){
f[x]=maxx;
flag=true;
}
if(!flag){
return;
}
for(int i=0;i<edge[x].size();i++){
dfs(edge[x][i],minx,x);
}
}
int main(){
memset(mi,0x3f,sizeof(mi));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int kkksc03,chen_zhe,pinkrabbit;
cin>>kkksc03>>chen_zhe>>pinkrabbit;
edge[kkksc03].push_back(chen_zhe);
if(pinkrabbit==2){
edge[chen_zhe].push_back(kkksc03);
}
}
dfs(1,0x3f3f3f3f,0);
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}
鸣谢
参考资料：
标签：阿龙,int,城市,NOIP2009,minx,旅费,最优,P1073,水晶球 来源： https://www.cnblogs.com/xiezheyuan/p/note-rem-p1073.html