概率与期望
作者：互联网
定义
-
概率，就是某个随机事件出现的可能性大小。
-
若 \(X\) 是一个离散型的随机变量，可能值为 \(x_1,x_2…\)，对应的概率分别为 \(p_1,p_2…\)，那么它的期望值为 \(E(x)=\sum_i \limits p_ix_i\)。
期望的线性性
\[E(x+y)=E(x)+E(y) \]证明：
\[E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y) \]\[=\sum_i\sum_ji*P(i=x,j=y)+\sum_i\sum_jj*P(i=x,j=y) \]\[=\sum_ii*P(i=x)+\sum_jj*P(j=y) \]\[=E(x)+E(y) \]进而有：
\[E(ax)=aE(x)\\ \]\[E(\sum_i a_i x_i)=\sum_i a_i E(x_i)\\ \]当随机变量 \(x\) 和 \(y\) 独立时，有：
\[E(xy)=E(x)E(y) \]条件概率
令：
\[P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} \]表示 \(B\) 发生之后 \(A\) 发生的概率。
贝叶斯公式：
\[P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \]标签：概率,frac,sum,jj,期望,随机变量 来源： https://www.cnblogs.com/A-Quark/p/15834749.html