定点乘法原理
作者：互联网
定点乘法原理
目录原码一位乘法
原码的一位乘与十进制计算乘法过程类似，只不过在存储方式上有一些技巧。因为两个n位乘数相乘得到的数应该是2n位，但是考虑到每对于乘数的每一位，我们读取并判断后都不会再使用，因此可以将其舍去；而恰好乘数部分需要一个新的位来进行位权的改变，因此我们可以利用乘数寄存器进行辅助存储。同时，移位操作也可以让判断电路固定在一个位置，有利于简化电路。
原码一位乘的具体过程如下图所示
可以看到，C就是乘数寄存器，而A称为部分积，最后计算完成后合并在一起，再补上符号位则得到原码的乘积
原码两位乘法
原码两位乘的原理也很简单，因为源码实际对于两位的情况只有4中并且不区分正负数，计算方法一致，如下表所示
| \(Y_{i+1}Y_i\) | 操作 | 部分积右移 |
|---|---|---|
| 00 | +0 | 1位 |
| 01 | +X | 1位 |
| 10 | +2X | 1位 |
| 11 | +3X | 1位 |
但是上表存在一个问题，他的行为中不变、+X、+2X（移位后加）都可以方便的通过一步完成，但是+3X则需要拆解成两步，如果拆解成两步，那么对硬件设计和程序执行效率都会产生严重的负面影响。
所以我们实际采用的方法是将+3X分解为+4X-X，这样的话就能解决这个问题了，因为+4X又可以通过左移两位快速实现。
现在的问题变为-X怎么处理，当即再做一次加法显然不合适，因此我们引入一个标志位C进行存储，C=1表示我们欠下一个+4X，这样下一次计算时计算机就会补上一个+4X。进行右移2位后，+4X就变成了+X，因此计算大大简化了。
那么我们就可以将操作表扩展成如下模式
| \(Y_{i+1}Y_i \ C\) | 部分积 | C置数 | 部分积右移 |
|---|---|---|---|
| 000 | +0 | \(0 \rightarrow C\) | 2位 |
| 001 | +X | \(0 \rightarrow C\) | 2位 |
| 010 | +X | \(0 \rightarrow C\) | 2位 |
| 011 | +2X | \(0 \rightarrow C\) | 2位 |
| 100 | +2X | \(0 \rightarrow C\) | 2位 |
| 101 | -X | \(1 \rightarrow C\) | 2位 |
| 110 | -X | \(1 \rightarrow C\) | 2位 |
| 111 | +0 | \(1 \rightarrow C\) | 2位 |
最后给出一个例子：
补码一位乘法
矫正法
booth公式
参考资料
https://wenku.baidu.com/view/b43fe4fd0242a8956bece412.html
https://blog.csdn.net/qq_42898299/article/details/118446418
https://blog.csdn.net/qq_45757722/article/details/111466747
标签：4X,2X,定点,原理,乘数,乘法,原码,rightarrow 来源： https://www.cnblogs.com/artlesbol/p/15811947.html