霍尔定理
作者：互联网
1. 用途
判断一个二分图是否有完美匹配。
2. 完美匹配
原二分图所有点都被覆盖到的匹配。
3. 内容
若对于任意属于原二分图 \(G\) 的点集 \(D\) ，令其所有点的所有出边到达的点集为 \(S\) ，都有 \(|D|\leq|S|\) ，则 \(G\) 有完美匹配。
4. 证明
4.1 必要性
显然
4.2 充分性
（口胡）若 \(\exists\ G\) 满足 \(3\) 且没有完美匹配，考虑将 \(G\) 的最大匹配记为 \(p\) 。两边都至少有一个未被匹配的点，由于任意点集都可以到达一个大小大于它自身的点集，所以一定可以通过不断增广增广增广换换换匹配匹配匹配匈牙利匈牙利匈牙利使这两个点被覆盖。（
标签：二分,匹配,增广,完美,匈牙利,定理,点集,霍尔 来源： https://www.cnblogs.com/Trinity31/p/15776708.html