1. 矩阵乘法与线性变换复合

笔记来源：线性代数的本质：矩阵乘法与线性变换复合

矩阵乘法：一种变换后再进行另一种变换

例如 ：先旋转后剪切

矩阵是原始基向量经过变换后新基向量的集合，后面的向量跟随新基向量作了哪些变换
黄色字体的向量为要变换的某个向量

先进行旋转，再进行剪切

例如：

原始基向量为
i = [ 1 0 ] j = [ 0 1 ] \boldsymbol{i}= \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{j}= \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix} i=[10​]j=[01​]
第一次基向量变为
i = [ 1 1 ] j = [ − 2 0 ] \boldsymbol{i}= \begin{bmatrix} 1\\ 1 \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{j}= \begin{bmatrix} -2\\ 0 \end{bmatrix} i=[11​]j=[−20​]

第一次基向量变为
i = [ 1 1 ] j = [ − 2 0 ] \boldsymbol{i}= \begin{bmatrix} 1\\ 1 \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{j}= \begin{bmatrix} -2\\ 0 \end{bmatrix} i=[11​]j=[−20​]
第二次基向量变为
i = [ 0 1 ] j = [ 2 0 ] \boldsymbol{i}= \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{j}= \begin{bmatrix} 2\\ 0 \end{bmatrix} i=[01​]j=[20​]
在第二次变换中，将第一次变换得到的基向量 i = ( 1 , 1 ) T \boldsymbol{i}=(1,1)^T i=(1,1)T 看作某个向量进行第二次变换
也就是说矩阵是原始基向量经过变换后新基向量的集合，后面的向量跟随新基向量作了哪些变换

在第二次变换中，将第一次变换得到的基向量 j = ( − 2 , 0 ) T \boldsymbol{j}=(-2,0)^T j=(−2,0)T 看作某个向量进行第二次变换
也就是说矩阵是原始基向量经过变换后新基向量的集合，后面的向量跟随新基向量作了哪些变换


M 2 M 1 ≠ M 1 M 2 M_2M_1\neq M_1M_2 M2​M1​​=M1​M2​

标签：begin,线性变换,3Blue1Brown,变换,boldsymbol,bmatrix,end,向量,乘法
来源： https://blog.csdn.net/weixin_48524215/article/details/122271971