在实际的系统中，并不是所有的系统都是线性系统，也存在着大量的非线性系统。那么如何处理非线性系统，将是我们本篇文章需要考虑的问题。

4. 线性系统与非线性系统

1. 线性系统

        

        如果我们有线性系统，线性约束，以及一个二次成本函数，那么我们就可以用一个线性时不变的MPC来控制这个系统。

                 具有上述属性，就可以求解凸问题来就解决，其具有一个全局最优解。

2. 非线性系统

1. 非线性系统转化为线性系统

        

        如果将上面的线性系统换成是非线性系统，也可以使用线性MPC，求解最优凸点的问题。但是需要自适应或增益调度的MPC控制器。 

        对于一个非线性系统，可以将其采样转化为线性传送给控制模型。在使用自适应MPC控制器时需要注意的是，状态的数量和约束的数量是不改变的。如果改变需要使用增益调度的MPC控制器。

         如上图所示，对每个采样点线性化传送给控制器，在增益调度的MPC中有三个独立的控制器，分别对应三个控制点。这三个控制器的状态数量，约束等都是不同的。还需要有一个可以在三个控制器之间切换的开关。虽然有多个控制器是一个不错的选择，但是会需要占用更多的内存。

        所以总的来说，如果模型的状态量不改变，可以使用自适应MPC控制器；如果模型的状态改变了，需要使用增益调度的MPC控制器。

2. 非线性MPC控制器

        

        如果实在是不容易将非线性系统转化为线性系统，可以使用非线性MPC控制器。

         具有非线性函数和非线性的成本函数，那么问题不再是最优凸问题，而是有多个局部最优解。找到全局最优解的能力取决去非线性求解器。

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 5. 快速运行MPC的技巧

        在运行MPC时需要计算机的存储量，同时也需要运算着的等待时间。那么该如何减小占用的内存，如何控制优化的时间，本节内容将讨论这个问题。

1. 显式MPC

        如果我们的采样时间很短，那么就需要控制器计算控制的时间要在这个采样时间之内。这对于计算机的计算处理能力有很高的要求。

         显式MPC就是将各种预测到的结果进行离线存储，当给定一个值时，直接找到离线存储的一套预测范围，不再进行在线计算。情况越多，存储的情况就越多，占用的内存越大。

2. 次优解决方案

        

         假如最优结果在第十步运行才能求解得到，但是我们等不了那么长时间。直接选用第五步的结果，在节约运行时间的同时，其结果与第十次并没有很大的差别。

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