图的同构问题
作者：互联网
图的同构问题
引用知网论文[1]张海龙. 图的同构问题算法研究[D].华中科技大学,2007.中基于矩阵变换的同构算法的步骤。用python编写代码实现。这里只是简单判断图是否同构，不涉及映射关系。代码涉及的行间异或矩阵、行间同或矩阵、同型矩阵等自己去参考这个论文。代码由于只是简单翻译算法步骤，相信读起来很困难，如果先去看看这个论文再来看代码就非常容易看懂了。本人是python初学者，有一些代码写的也是很弱智，请见谅。
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图的同构
A B 是否同构
步骤：
结点数目相同？ 没意义
度数相同？
对B全排列 A与全排列的子集逐一匹配
匹配则同构 若均不满足 则不同构
时间复杂度 全排列 n! 吓死人的
根据百度 从 图的同构问题算法研究_张海龙这一论文中找到一种解法
时间复杂度O(n^3)空间复杂度O(n^2)
无向图G=（V,E),G1=(V1,E1)设邻接矩阵为A 同型矩阵为AA，行间同或矩阵为RA，行间异或矩阵为RX
步骤：
求出同型矩阵AA
根据同或异或距离计算方法求出RA，RX
以G的RX为参照，对RX的每一行，搜索G1的RX的所有行，找到一个匹配，若无匹配则不同构，若匹配则下一步骤
判断在A,RX中是否存在同样匹配，若存在则调整相应行列，转上一步骤，若不成立则不同构
所所有行存在行行交换，则继续寻找顶点之间的一一关系。
以下根据论文中的以此算法做实例3.3图同构的实例应用分析 写出对应的代码
'''
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
def getAA(A): #获取同型矩阵
RES=np.full((len(A), len(A)), 0)
for i in range(len(A)):
for j in range(len(A)):
if(A[i][j]>0):
RES[i][j]=1
return RES
def getRA(A,AA):#获取行间同或矩阵为RA
RX = np.full((len(A), len(A)), 0)
for i in range(len(A)):
for j in range(len(A)):
if(i==j):
RX[i][j]=AA[i][j]
else:
res=0
for k in range(len(A)):
res += (A[i][k] + A[j][k])*((AA[i][k]^AA[j][k])^1)
RX[i][j] = res
return RX
def getRX(A,AA):#获取行间异或矩阵为RA
RX=np.full((len(A),len(A)),0)
for i in range(len(A)):
for j in range(len(A)):
if (i == j):
RX[i][j] = AA[i][j]
else:
res = 0
for k in range(len(A)):
res += (A[i][k] + A[j][k])*(AA[i][k]^AA[j][k])
RX[i][j] = res
return RX
if __name__ == '__main__':
A=np.array([
[1,2,1,1,1],
[2,0,3,1,1],
[1,3,0,2,2],
[1,1,2,0,1],
[1,1,2,1,0]
])#测试邻接矩阵01
AA=getAA(A)#获取同型矩阵
RA=getRA(A,AA)#获取行间同或矩阵为RA
RX=getRX(A,AA)#获取行间异或矩阵为RA
A1=np.array([
[0,2,1,1,1],
[2,0,1,2,3],
[1,1,1,1,2],
[1,2,1,0,1],
[1,3,2,1,0]
])#测试邻接矩阵02
AA1=getAA(A1)#获取同型矩阵
RA1=getRA(A1,AA1)#获取行间同或矩阵为RA
RX1=getRX(A1,AA1)#获取行间异或矩阵为RA
flag=0#判断同不同构
aid=np.full((len(A),len(A)),0)#复制A邻接矩阵 这个只是用来与结果比对 没什么其他作用了
for i in range(len(A)):
for j in range(len(A)):
aid[i][j]=A[i][j]
for i in range(len(RX1)):
# print("RX1:",RX1[i])
# temp=[]#测试用的
index=-1
for j in range(len(RX)):
if(set(RX[j]) == set(RX1[i])):
# temp=RX[j]#测试用的
index=j #找到匹配的行了 记录用于下一步骤
break#找到了就没必要找接下去了
if(index!=-1):#也就是找到匹配行
# print("temp:",temp)#测试用的
if(set(RA[index]) != set(RA1[i]) or set(A[index]) != set(A1[i])): #还要判断相对应的行间同或矩阵、行间异或矩阵是否也存在同样的匹配
flag=1
print("非同构！")
break
#若成立才交换 否则直接退出
print("交换行{1} {0}".format(index + 1, i + 1))
#以下都是同样的操作 交换对应矩阵的行和列 先交换行 再交换列
for k in range(len(RX)):
RX[index][k], RX[i][k] = RX[i][k], RX[index][k]
for k in range(len(RX)):
RX[k][index], RX[k][i] = RX[k][i], RX[k][index]
for k in range(len(RX)):
RA[index][k],RA[i][k]=RA[i][k],RA[index][k]
for k in range(len(RX)):
RA[k][index],RA[k][i]=RA[k][i],RA[k][index]
for k in range(len(RX)):
A[index][k],A[i][k]=A[i][k],A[index][k]
for k in range(len(RX)):
A[k][index],A[k][i]=A[k][i],A[k][index]
else:
print("非同构！")
break
if(flag==0):
print("同构！")
print("起始矩阵:\n",aid)
print("变换后的矩阵:\n",A)
print("与另外一个矩阵A1:\n{0}一致".format(A1))
复杂度就不详细计算了。
时间复杂度:O(n^3),n表示结点个数。
空间复杂度：O(n^2),涉及邻接矩阵。
改算法设计是本人的算法课实验作业，本人实在想不出好的方法，才从知网上找相关思路，翻译成代码完成作业的，别学。
标签：index,同构,矩阵,RX,len,问题,range,RA 来源： https://blog.csdn.net/moucle_man/article/details/121515346