Tricks
作者：互联网
\(a\) 的平均数为 \(m\) 等价于 \(\sum a_i-m=0\)。可以配合其他算法处理一些平均数的最优解问题。
例：问平均数处于 \([p,q)\) 的区间数。
相当于需要处理平均数小于 \(p\) 的数量然后减一下即可。\(b_i=a_i-p\)，然后做前缀和 \(s_i=\sum_{j=1}^{i} b_i\)，相当于求有多少 \(i<j\) 且 s_i>s_j$，是经典逆序对。
例：序列切成 \(k\) 段，最大化平均数的最小值。
Binary Search 然后转化为 \(s_i=\sum_{j=1}^{i}a_i-p\) 的一个上升子序列问题。
一些序列操作的结论
对于连续三个数，中间取反，两边的加上这个数。
\(A\) 可以到达 \(B\) 当且仅当两者的前缀和集合相同
相邻数一个加一一个减一
\(A\) 可以到达 \(B\) 当且仅当和相等。
处理组合数可以想一下能否用生成函数得到简单的解。
CF1548C 求所有 \(f_x=\sum_{i=1}^{n}\binom{3i}{x}\)。
\[f_x=\sum_{i=1}^{n}\binom{3i}{x}=[x^i]\sum_{i=1}^{n}(1+x)^{3i}=[x^i]\frac{(1+x)^{3n+3}-(1+x)^3}{(1+x)^3-1} \]直接手动乘除即可。
如果感觉一些东西存在两种复杂度的解，可以尝试根号分治
二进制相关的问题，考虑一些变化是不是发生的不多。
例 一个数不断 and 或者 or 上很多数，最多变化 \(O(\log n)\) 次。
树上有关距离的计数问题，可以考虑跨过的点，或者考虑中点
标签：平均数,Tricks,当且,3i,序列,binom,sum 来源： https://www.cnblogs.com/TetrisCandy/p/15542098.html