背包问题总结

关于常数优化：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int bound = max(V - sum{c[i + 1]...c[n]}, c[i]);
    for (int j = V; j >= bound, j--)
        f[j] = max(f[j], f[j - c[i]] + w[i]);
}

由转移方程f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1][j−c[i]]+w[i])
可知，要得到最后的f[n][V], 只需要已知f[n - 1][V] 和 f[n - 1][V - c[n]]
对于更靠左的f[n - 1][V - c[n]], 递推可知需已知f[n - 2][V - c[n] - c[n - 1]]
… 所以对于第i次，背包容量为j时，只需要从右到左更新到f[i][V - sum{c[i + 1], c[i + 2], … c[n]}] 即可。这样的状态足够后续使用了，对于j更小的状态在后续中不会使用。

标签：总结,背包,int,max,sum,bound,问题,可知
来源： https://blog.csdn.net/sunximei/article/details/121245904