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埃拉托斯特尼筛法

作者:互联网

  埃拉托斯特尼筛法(希腊语:κόσκινον Ἐρατοσθένους,英语:sieve of Eratosthenes ),简称埃氏筛,也称素数筛。这是一种简单且历史悠久的筛法,用来找出一定范围内所有的素数。所使用的原理是从2开始,将每个素数的各个倍数,标记成合数。一个素数的各个倍数,是一个差为此素数本身的等差数列。此为这个筛法和试除法不同的关键之处,后者是以素数来测试每个待测数能否被整除。埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一,其名字来自于古希腊数学家埃拉托斯特尼,并且被描述在另一位古希腊数学家尼科马库斯所著的《算术入门》中。

 

 

  给出要筛数值的范围n,找出以√2 内的素数p0,p1,... ... pk。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个素数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去......。

详细列出算法如下:

  1. 列出2以后的所有序列:
    • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
  2. 标出序列中的第一个质数,也就是2,序列变成:
    • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
  3. 将剩下序列中,划摽2的倍数(用红色标出),序列变成:
    • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
  4. 如果现在这个序列中最大数小于等于最后一个标出的素数的平方,那么剩下的序列中所有的数都是质数,否则回到第二步。

Rust实现:

fn sieve_of_eratosthenes(n: u32)->Vec<u32>{
    let mut primes = Vec::<u32>::new();
    let mut flags = vec![true;n as usize + 1];
    flags[0] = false;
    flags[1] = false;
    let up_bound = ((n as f64).sqrt() + 1.0) as u32;
    for i in 2..=up_bound {
        if flags[i as usize] {
            let mut j = i*i;
            while j <= n {
                flags[j as usize] = false;
                j += i;
            }
        }
    }
    for i in 2..n {
        if flags[i as usize]{
            primes.push(i);
        }
    }
    primes
}

Rust测试代码:

#[test]
fn sieve_of_eratosthenes_test(){
    let primes = sieve_of_eratosthenes(100);
    assert_eq!(primes,vec![2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]);
}

标签:斯特尼,筛法,23,素数,let,倍数,序列,埃拉托
来源: https://www.cnblogs.com/Silence-man/p/15524685.html