目录

1.检验原理

2.检验步骤

        1.将数据进行配对

         2.做差

         3.选取检验统计量                        

3.例题

        1.数据

        2.检验假设

        3.计算P值

        4.R软件实现检验

        5.运行结果

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1.检验原理

        把每一个观测值与相隔n/2得另一个观测值进行配对比较，因此大致会产生n/2个数据对。然后看增长得对子和减少得对子各有多少的数量来判断总的趋势。

2.检验步骤

        1.将数据进行配对

              

 当n为偶数时，共有N=c对，当n是奇数时，共有N=（c-1）对，且舍掉最中间位置的数。

         2.做差

                     用每一对数据中的两个元素做差，利用差值的符号来衡量是递增还是递减，一般使用N=Xi-Xi+c。令S+为差值为正的数目，S-为插值为负的数目。当S+的数目多，即正号太多时有下降趋势，否则，有增长趋势。且当插值为0时，不计数。在没有趋势的零假设下，数据服从二项分布B（N，0.5）。

          3.选取检验统计量                        

 

 一般地，当数据越少时，越难拒绝零假设。

3.例题

        1.数据

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9.9	8.8	11.3	10.3	10	10.5	11.6	9.4	11.9	9.3
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
9.5	11.7	12.2	9.6	12.8	9.8	10.8	10.9	11.1	10.7

(x1,x11)	(x2,x12)	(x3,x13)	(x4,x14)	(x5,x15)	(x6,x16)	(x7,x17)	(x8,x18)	(x9,x19)	(x10,x20)
(9.9,9.5)	(8.8,11.7)	(11.3,12.2)	(10.3,9.6)	(10,12.8)	(10.5,9.8)	(11.6,10.8)	(9.4,10.9)	(11.9,11.1)	(9.3,10.7)
+	-	-	+	-	+	+	-	+	-

        在上述表中，差值为正数与差值为负数的个数相等。即K=S+=S-=5，有可能没有增长趋势，那么我们将对其进行检验。

         2.检验假设

首先我们按照常规的解题方法是来进行解答。

         3.计算P值

        显然，从见实验结果来看，P值为P=0.6220703>0.05，故接受原假设H0，认为无增长趋势。

          4.R软件实现检验

                

x<-c(9.9,8.8,11.3,10.3,10,10.5,11.6,9.4,11.9,9.3,
     9.5,11.7,12.2,9.6,12.8,9.8,10.8,10.9,11.1,10.7)
Y=x[1:10]-x[11:20]
sum(sign(Y)==1)
pbinom(5,10,0.5)

           5.运行结果

       从图中可以看出，差值大于0的个数有五个，P值为P=0.6230469，跟我们常规做法结果一致。当样本数量大的时候，我们可以使用导入txt文件来简介代码。

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来源： https://blog.csdn.net/m0_56444893/article/details/120661095