3430 分裂游戏

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

输入

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每
组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每
个瓶子中的豆子数。

输出

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想
赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出
字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。
第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

输入样例

2                          
4                            
1 0 1 5000            
3                            
0 0 1

输出样例

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

解析：

我们的目的是把游戏拆分成互不影响的子游戏，考虑游戏内的转移。

如果把每堆视为子游戏，游戏之间会相互影响，不成立。

将每堆的一个石子视为子游戏，其产生的石子都在同一个子游戏中。

虽然每堆的每个石子都是不同的子游戏，但显然SG值是可以共用的。

SG[x]表示第x堆上一个石子的SG值，边界SG[n]=0。

考虑转移，对第i堆上一个石子操作可能会有多种向后放的方案，每一种方案的SG值是sg[j]^sg[k]（因为这个局面包含两个子局面各自sg值，异或得到总局面sg值）

那么对于同一堆的多个石子都是一模一样的子游戏，偶数由于异或自反性可以抵消，奇数剩1。

最后考虑第一步操作，是要将异或值变为0，不讲它视为某个子游戏的第一步，只是单单看作增减子游戏。

拿掉一个i或增加一个j和k，都是多异或一个g[]，所以找到字典序最小的ijk使ans^g[i]^g[j]^g[k]=0即可，注意a[i]>0。

放代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
const int N=20005;
int sg[N],t[N],a[N];
int n,tot;
int get_SG(int x) {
    if (sg[x]!=-1) return sg[x];
    tot++;
    rep(i,x+1,n) {
        rep(j,i,n) {
            t[get_SG(i)^get_SG(j)]=tot;
        }
    }
    rep(i,0,N) if (t[i]!=tot) {
        return sg[x]=i;
    }
}
int main(void) {
    int T; scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        fill(sg,-1);
        scanf("%d",&n);
        rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        int sum=0;
        rep(i,1,n) if (a[i]&1) sum^=get_SG(i);
        int cnt=0;
        rep(i,1,n) {
            rep(j,i+1,n) {
                rep(k,j,n) {
                    int tmp=sum^get_SG(i)^get_SG(j)^get_SG(k);
                    if (tmp) continue;
                    if (++cnt==1) {
                        printf("%d %d %d\n", i-1,j-1,k-1);
                    }
                }
            }
        }
        if (cnt) printf("%d\n", cnt);
        else puts("-1 -1 -1\n0");
    }
    return 0;
}

标签：游戏,第一步,石子,异或,瓶子,分裂,51nod3430,SG
来源： https://blog.csdn.net/ZCH1901/article/details/120633689