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【线性代数】 基、维数

作者:互联网

m*n矩阵A,m < n,则线性方程组Ax = 0含有自由变量, 矩阵A的零空间除了0向量外还有其他解。

 

线性相关和线性无关

一组向量v1,v2,...vn, 如果存在一个系数不全为零的线性组合,得到零向量,则称这组向量线性相关; 否则称线性无关。

这组向量构成矩阵A的列向量,若这组向量线性无关,等价于矩阵A的零空间N(A) 只含有零向量一个元素; 若线性相关,等价于N(A)还含有其他元素。

 

一组向量中如果含有零向量,则这组向量一定线性相关。

 

张成空间

一组向量的张成空间(span):包含一组向量所有线性组合的最小线性空间,用“S”表示

 简单的说,就是一组向量v1,v2,...vn线性组合的集合

 

一个空间的基:(一)张成该空间   (二)线性无关

R^n空间,n个n维向量是基,等价于以这n个向量为列的矩阵可逆

 

维数

给定一个空间,所有基中向量个数是相同的,个数成为维数

 

dim C(A) =  rank(A) = # pirot columns 

dim N(A) = # free variables = n - rank(A)

 

 

总结:

线性无关:一组向量线性组合不为零

张成:向量组的线性组合

基:张成空间的线性无关向量

维数:基向量的个数

 

标签:张成,维数,线性组合,线性代数,线性相关,线性,向量
来源: https://www.cnblogs.com/kyfishing/p/15362977.html