P-L-Jansen1992磁链观测器设计和评估论文阅读总结

论文名称：a physically insightful approach to the design and accuracy assessment of flux observers for field oriented induction machine drives

生词

methodology：方法论；
distinction：区别；差别；优秀
summation：求和；
Furthermore：此外；
clear：清楚的；
distinctive：与众不同的；
demonstrated：证明；证实；
insightful：富有洞察力的；
scheme：方案；组合；系统；
plague 困扰；折磨；
associate ：关联；联合；
intrusive：侵入的；
promising：有希望的；
alleviates：减轻；缓和；
alternative：可供选择的；
considerable：相当大的；
evolve ：进化；
As such：同样地；
cancellation：取消；消除；
whereby：凭借；
quantity：数量；量级；
evident：清楚的；
convergence.收敛；
acknowledged ：公认的；
merited:值得的；应当的；
secondarily：其次的；
implicit；隐式的；

主要观点

1. 精度和鲁棒性的区别：精度指在参数变化下的观测精度；鲁棒性指抵抗参数变化影响的能力。
2. 间接磁场定向由于采用前馈的scheme。因此具有固有的参数敏感性特征。尤其对转子时间常数敏感；由于参数敏感性的原因，因此转子磁场定向产生了多种多样的自适应方案；
3. 通过饱和电感引起的相电压的三次谐波，可以测量转子磁链；【参考文献3：Direct Field Orientation Control Using Third Harmonic Component of the Stator Voltage】
4. 复矢量模型将模型阶次减半；而且简化了交叉耦合项；复矢量分析方法将双输入双输入变成单输入单输出，从而可以使用经典控制理论的传递函数的FRF进行分析；
5. 开环观测器包含电流模型和电压模型
6. 电流模型观测器的传递函数：
   d Ψ → r α β d t = R r L m L r i → s α β − ω b r Ψ → r α β \frac{d\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}}{dt}=\frac{R_rL_m}{L_r}\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}-\omega _{br}\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} dtdΨ rαβ​​=Lr​Rr​Lm​​i sαβ​−ωbr​Ψ rαβ​
   开环电流模型推导： d Ψ → r α β d t = R r L m L r i → s α β − ω b r Ψ → r α β Ψ → r α β = R r L m L r p + ω b r i → s α β Ψ ^ → r α β Ψ → r α β = R ^ r L ^ m L ^ r R r L m L r ( R r L r + j ω s ) ( R ^ r L ^ r + j ω s ) \text{开环电流模型推导：} \\ \frac{d\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}}{dt}=\frac{R_rL_m}{L_r}\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}-\omega _{br}\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}=\frac{\frac{R_rL_m}{L_r}}{p+\omega _{br}}\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta} \\ \frac{\overrightarrow{\widehat{\varPsi }}_{r\alpha \beta}}{\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}}=\frac{\frac{\widehat{R}_r\widehat{L}_m}{\widehat{L}_r}}{\frac{R_rL_m}{L_r}}\frac{\left( \frac{R_r}{L_r}+j\omega _s \right)}{\left( \frac{\widehat{R}_r}{\widehat{L}_r}+j\omega _s \right)} 开环电流模型推导：dtdΨ rαβ​​=Lr​Rr​Lm​​i sαβ​−ωbr​Ψ rαβ​Ψ rαβ​=p+ωbr​Lr​Rr​Lm​​​i sαβ​Ψ rαβ​Ψ rαβ​​=Lr​Rr​Lm​​L r​R r​L m​​​(L r​R r​​+jωs​)(Lr​Rr​​+jωs​)​
   
   简介磁场定向下，转差越大：磁链幅值受转子电阻影响较大；转差越大：磁链角度受转子电阻和互感影响较大；
7. 电压模型转子磁链观测器：
   电压模型推导： u → s α β = R s i → s α β + d Ψ → s α β d t Ψ → s α β = ∫ u → s α β − R s i → s α β d t Ψ → s α β = σ L s i → s α β + L m L r Ψ → r α β Ψ → r α β = L r L m ( Ψ → s α β − σ L s i → s α β ) \text{电压模型推导：} \\ \overrightarrow{u}_{s\alpha \beta}=R_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+\frac{\overrightarrow{d\varPsi }_{s\alpha \beta}}{dt} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{s\alpha \beta}=\int{\overrightarrow{u}_{s\alpha \beta}-}R_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}dt \\ \overrightarrow{\varPsi }_{s\alpha \beta}=\sigma L_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+\frac{L_m}{L_r}\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}=\frac{L_r}{L_m}\left( \overrightarrow{\varPsi }_{s\alpha \beta}-\sigma L_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta} \right) 电压模型推导：u sαβ​=Rs​i sαβ​+dtdΨ sαβ​​Ψ sαβ​=∫u sαβ​−Rs​i sαβ​dtΨ sαβ​=σLs​i sαβ​+Lr​Lm​​Ψ rαβ​Ψ rαβ​=Lm​Lr​​(Ψ sαβ​−σLs​i sαβ​)
   无法推导得出电压模型的频率响应模型。
   
   在低速区间时，电压模型受定子电阻影响较大；
8. 文中多次提到Gopinath style flux observer.

个人感想和收获

1. 作者是威斯康星的教授；
2. 异步电机才存在间接磁场定向，根据异步电机转差的概念。
3. 分析系统特征时，首先看能否转化为单输入单输出进行分析，采用经典控制进行分析较为简单；
4. 复矢量模型下的电流和磁链模型推导：
   u → s α β = R s i → s α β + d Ψ → s α β d t 0 = R r i → r α β + d Ψ → r α β d t − j ω r Ψ → r α β Ψ → s α β = L s i → s α β + L m i → r α β Ψ → r α β = L m i → s α β + L r i → r α β \overrightarrow{u}_{s\alpha \beta}=R_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+\frac{\overrightarrow{d\varPsi }_{s\alpha \beta}}{dt} \\ 0=R_r\overrightarrow{i}_{r\alpha \beta}+\frac{d\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}}{dt}-j\omega _r\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{s\alpha \beta}=L_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+L_m\overrightarrow{i}_{r\alpha \beta} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}=L_m\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+L_r\overrightarrow{i}_{r\alpha \beta} u sαβ​=Rs​i sαβ​+dtdΨ sαβ​​0=Rr​i rαβ​+dtdΨ rαβ​​−jωr​Ψ rαβ​Ψ sαβ​=Ls​i sαβ​+Lm​i rαβ​Ψ rαβ​=Lm​i sαβ​+Lr​i rαβ​
   化简消去转子电流和定子磁链：
   消去转子电流和定子磁链： i → r α β = Ψ → r α β − L m i → s α β L r 带入定子磁链方程： Ψ → s α β = L s i → s α β + L m ( Ψ → r α β − L m i → s α β L r ) Ψ → s α β = σ L s i → s α β + L m L r Ψ → r α β \text{消去转子电流和定子磁链：} \\ \overrightarrow{i}_{r\alpha \beta}=\frac{\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}-L_m\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}}{L_r} \\ \text{带入定子磁链方程：} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{s\alpha \beta}=L_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+L_m\left( \frac{\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}-L_m\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}}{L_r} \right) \\ \overrightarrow{\varPsi }_{s\alpha \beta}=\sigma L_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+\frac{L_m}{L_r}\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} 消去转子电流和定子磁链：i rαβ​=Lr​Ψ rαβ​−Lm​i sαβ​​带入定子磁链方程：Ψ sαβ​=Ls​i sαβ​+Lm​(Lr​Ψ rαβ​−Lm​i sαβ​​)Ψ sαβ​=σLs​i sαβ​+Lr​Lm​​Ψ rαβ​
   带入转子电压方程： 0 = R r ( Ψ → r α β − L m i → s α β L r ) + d Ψ → r α β d t − j ω r Ψ → r α β 化简可得： d Ψ → r α β d t = R r L m L r i → s α β − ω b r Ψ → r α β 其中： ω b r = R r L r − j ω r , 其中： r ‘ s = R s + R r L 2 m L 2 r \text{带入转子电压方程：} \\ 0=R_r\left( \frac{\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}-L_m\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}}{L_r} \right) +\frac{d\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}}{dt}-j\omega _r\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}\text{化简可得：} \\ \frac{d\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}}{dt}=\frac{R_rL_m}{L_r}\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}-\omega _{br}\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} \\ \text{其中：}\omega _{br}=\frac{R_r}{L_r}-j\omega _r, \\ \text{其中：}{r^`}_s=R_s+R_r\frac{{L^2}_m}{{L^2}_r} 带入转子电压方程：0=Rr​(Lr​Ψ rαβ​−Lm​i sαβ​​)+dtdΨ rαβ​​−jωr​Ψ rαβ​化简可得：dtdΨ rαβ​​=Lr​Rr​Lm​​i sαβ​−ωbr​Ψ rαβ​其中：ωbr​=Lr​Rr​​−jωr​,其中：r‘s​=Rs​+Rr​L2r​L2m​​
   将磁链微分项带入定子电压方程可得： u → s α β = R s i → s α β + σ L s p i → s α β + L m L r p Ψ → r α β u → s α β = R s i → s α β + σ L s p i → s α β + L m L r ( R r L m L r i → s α β − ω b r Ψ → r α β ) p i → s α β = 1 σ L s ( u → s α β − r ‘ s i → s α β + L m L r ω b r Ψ → r α β ) \text{将磁链微分项带入定子电压方程可得：} \\ \overrightarrow{u}_{s\alpha \beta}=R_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+\sigma L_s\overrightarrow{pi}_{s\alpha \beta}+\frac{L_m}{L_r}p\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} \\ \overrightarrow{u}_{s\alpha \beta}=R_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+\sigma L_s\overrightarrow{pi}_{s\alpha \beta}+\frac{L_m}{L_r}\left( \frac{R_rL_m}{L_r}\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}-\omega _{br}\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} \right) \\ \overrightarrow{pi}_{s\alpha \beta}=\frac{1}{\sigma L_s}\left( \overrightarrow{u}_{s\alpha \beta}-{r^`}_s\overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}+\frac{L_m}{L_r}\omega _{br}\overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta} \right) 将磁链微分项带入定子电压方程可得：u sαβ​=Rs​i sαβ​+σLs​pi ​sαβ​+Lr​Lm​​pΨ rαβ​u sαβ​=Rs​i sαβ​+σLs​pi ​sαβ​+Lr​Lm​​(Lr​Rr​Lm​​i sαβ​−ωbr​Ψ rαβ​)pi ​sαβ​=σLs​1​(u sαβ​−r‘s​i sαβ​+Lr​Lm​​ωbr​Ψ rαβ​)
   与论文相同。
   
   表示为状态方程的形式：
   [ i ˙ → s α β Ψ ˙ → r α β ] = [ − r ‘ s σ L s L m σ L s L r ω b r R r L m L r − ω b r ] [ i → s α β Ψ → r α β ] + [ 1 σ L s 0 ] u → s α β \left[ \begin{array}{c} \overrightarrow{\dot{i}}_{s\alpha \beta}\\ \overrightarrow{\dot{\varPsi}}_{r\alpha \beta}\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{matrix} -\frac{{r^`}_s}{\sigma L_s}& \frac{L_m}{\sigma L_sL_r}\omega _{br}\\ R_r\frac{L_m}{L_r}& -\omega _{br}\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{array}{c} \overrightarrow{i}_{s\alpha \beta}\\ \overrightarrow{\varPsi }_{r\alpha \beta}\\ \end{array} \right] +\left[ \begin{array}{c} \frac{1}{\sigma L_s}\\ 0\\ \end{array} \right] \overrightarrow{u}_{s\alpha \beta} ⎣⎡​i˙ sαβ​Ψ˙ rαβ​​⎦⎤​=[−σLs​r‘s​​Rr​Lr​Lm​​​σLs​Lr​Lm​​ωbr​−ωbr​​][i sαβ​Ψ rαβ​​]+[σLs​1​0​]u sαβ​
   由于转速作为系数矩阵的参数，因此转速将动态影响系统的特征根，影响系统动态响应；

总结：

1. 参数敏感性分析等理论相关的分析方法，最好去博士论文寻找答案。期刊无法给出全面的推导思路。
2. 需要进一步收集和总结论文的重点和和核心；
3. 多阅读国内的博士论文；

阅读效率

8点阅读完成；阅读时间：2小时；

标签：frac,overrightarrow,Lm,观测器,Jansen1992,beta,alpha,varPsi,磁链
来源： https://blog.csdn.net/weixin_40297883/article/details/120475182