N、NP、NPC问题分析
作者：互联网
什么是多项式？
O(1), O(logn),O(nlogn),O(n),O(n2)或者o(nk)等为多项式 ：axn-bx(n-1)+c
什么是P？
Polynomial（多项式复杂度问题）
什么是NP？（Non Deterministic Polynomial）
对于一个问题，假如现在某个解，如果能在多项式时间内验证这个解是否为正确解，那么这个问题就是NP问题。
例子：
假设有一个没有重复元素的数组arr ＝ ［…］，现在我们希望找到它的中位数median
- 排序（Ｏ(nlogn)）
- arr［n/2］（O(1)）
什么是NP Complete？
NP complete问题是NP问题的一个子集。
假如一个问题是NP问题，也就是说能在多项式时间内进行判断，但是暂时没办法在P时间内解决，那么这个问题就是NP complete问题。
前希难题 P=NP
NP Complete问题的特性
本质相同，问题可以互相转换（多项式时间内）
一个是Ｐ，其它都是Ｐ
例子：
Clique（两点之间互相连接ei）
Clique Problem 和 3-SAT
clique problem：在图中找全连接
SAT 转化为NPC问题
经典的NP Complete问题
每个点不相连
点覆盖所有的线条
线条包含所有的点
NP Complete 问题处理策略
对问题施加限制
改进指数时间算法（2^n -> 1.5^n）
启发示方法
- 回溯法（是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为“回溯法”，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”）
- 局部搜索（局部搜索算法从一个初始解开始，通过邻域动作，产生其邻居解，判断邻居解的质量，根据某种策略，来选择邻居解，重复上述过程，至到达终止条件，容易陷入局部最优）
- 随机游动
- 模拟退火（为了防止陷入局部最优，模拟退火算法以一定概率接受比当前解差的解，接受差解的概率随着迭代次数的增加而下降，或者说是随着温度T的下降而下降）
遗传算法（ 模拟物竞天择的生物进化过程，通过维护一个潜在解的群体执行了多方向的搜索，并支持这些方向上的信息构成和交换）
总结
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P Problem: 对于任意的输入规模n，问题都可以在n的多项式时间内得到解决
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NP(Non-deterministic Polynomial) Problem: 可以在多项式的时间里验证一个解的问题
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NPC(Non-deterministic Polynomial Complete) Problem: 满足两个条件 (1)是一个NP问题 (2)所有的NP问题都可以约化到它
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NP-Hard Problem: 满足NPC问题的第二条，但不一定要满足第一条
参考资料
https://people.orie.cornell.edu/dpw/orie6300/Lectures/lec25.pdf
http://www.doc88.com/p-2778214890655.html
标签：分析,Complete,多项式,NPC,问题,NP,Problem 来源： https://blog.csdn.net/Hexiaolian123/article/details/120338036