LG题解 P7843 「PMOI-4」猜排列
作者：互联网
写在前面
感谢 @zimujunqwq 的思路。
Description
题目描述
不知如何简化题意
Solution
Subtask1
考虑用询问 \(2\) 把 \(3, 4\) 的元素位置确定，那么剩下的 \(1,2\) 的两个位置也能确定。
注意我们暂时还不能区分他们。
此时利用询问 \(1\)，询问 \(3,4\) 两个位置对 \(1,2\) 两个位置取模的结果。
他们的结果是不同的，所以可以确定出 \(1,2,3,4\) 对应的位置了。
期望得分 \(10pts\)。
Subtask2
通过观察数据范围发现 \(m_2^2 = m_3\)。
所以注定这是一个 \(O(n^2)\) 算法
我们可以利用 \(2\) 操作询问 \(n\) 次。把 \(p\) 从 \(n\) 不断下调，即每次询问 \(p\) 都比上一次小 \(1\)。
这样每次询问我们都会多知道一个元素的位置，而这个元素的值也是确定的。
期望得分 \(10 pts\)
Subtask3,4,5
反正我没看出 Subtask3,4 有什么单独的做法，有卡到这一档的可以单独和我说一声。
注意到后面的数据 \(n = m_1\)，所以我们可能每次询问 \(1\) 都要确定一个位置。
现在假设我们知道了 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置，那么不难发现， \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil + 1 \sim n\) 这些数对 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 取模的值是互不相同的。这就启发我们可以先确定出 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置，然后通过几次询问确定他后面的数的位置。注意模数为 \(0\) 时要特判一下。
这样的话，问题的规模就会缩小一半。
我们就可以继续处理剩下一半的情况。
如何确定 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置？
可以询问两次询问 \(2\) 。第一次求出 \(>\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的所有位置，第二次求出 \(\ge \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的所有位置，那么新增加的位置就是 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\)。
我们可以发现，这样递归处理需要 \(\log n\) 次，并且数据范围是 \(2 \log n \le m_2\)。
期望得分 \(50pts\)
Subtask6
观察数据发现 \(2^{17} \ge 5 \times 10^4\)。
那就是说只让我们进行 \(\log n\) 次询问。
我们考虑通过询问 \(1\) 把 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置求出来。我们想知道他的位置可以通过知道 \(\left \lceil \frac{n}{4} \right \rceil\) 的位置求出来。然后我们不断这样递归下去，发现我们只要知道了 \(1\) 的位置，并且知道了各个段的位置，就可以回溯到整个序列。而 \(1\) 的位置会在最后我们通过询问 \(2\) 询问 \(p=1,2\) 的时候求出。
这样的话，我们就可以在 \(\log n\) 次询问 \(2\) 内求出所有位置。
期望得分 \(25pts\)。
Subtask7
这个之后我们发现 \(2^{15} \le 5 \times 10^4\) 。
怎么压缩这两次询问？
通过自己手模每次询问的位置发现最后几个询问是 \(1,2,3,5\)，我们考虑把前两个询问去掉。
最后询问 \(3\) 的时候，我们得到的两个位置一定是 \(3,4\)，未知的两个位置是 \(1,2\)。
这是什么？Subtask1 啊！
然后此题完结。
需要注意的一点是，Subtask3,4 的数据下，最后几次询问的位置是 \(1,2,3,4,6\)，也就是说 \(3,4\) 没有被划分到一段内。这个情况更好处理 \(1,2\) 因为我们知道了 \(3\) 的位置。
我们要爱惜自己的询问次数，因为 \(n = m_1\)，不能浪费，所以确定出前几个数后，再求其他数的时候要从已经确定的数的下一个开始求。
代码实现
我用 \(col\) 按照第几次询问标记了每个段的颜色，然后利用一个 \(c\) 数组将颜色从大到小排序，这样每段颜色都被放在了一起，颜色相同的段在值域上也是连续的，就可以 \(O(n)\) 的求出整个序列了。
实现细节参考代码吧。
Code
/*
Work by: Suzt_ilymics
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define orz cout<<"lkp AK IOI!"<<endl
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
const int INF = 1e9+7;
const int mod = 1e9+7;
int n, m1, m2, m3;
int a, b, x, y, mod1, mod2;
int ans[MAXN];
int vis[MAXN], c[MAXN];
int stc[MAXN], sc = 0;
int read(){
int s = 0, f = 0;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
while(isdigit(ch)) s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0' , ch = getchar();
return f ? -s : s;
}
namespace Subtask1 {
void Solve() {
printf("? 4 1 2 3 4 3\n");
fflush(stdout);
int k = read();
x = read(), y = read();
for(int i = 1; i <= 4; ++i) if(i != x && i != y) a = i;
for(int i = 1; i <= 4; ++i) if(i != x && i != y && i != a) b = i;
printf("! %d %d\n", x, a);
fflush(stdout);
mod1 = read();
printf("! %d %d\n", x, b);
fflush(stdout);
mod2 = read();
if(mod1 + mod2 == 0) {
ans[x] = 4, ans[y] = 3;
} else {
ans[x] = 3, ans[y] = 4;
if(mod1 == 1) {
ans[a] = 2, ans[b] = 1;
} else {
ans[b] = 2, ans[a] = 1;
}
printf("A %d %d %d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);
fflush(stdout);
return ;
}
printf("! %d %d\n", y, a);
fflush(stdout);
mod1 = read();
printf("! %d %d\n", y, b);
fflush(stdout);
mod2 = read();
if(mod1 == 1) {
ans[a] = 2, ans[b] = 1;
} else {
ans[b] = 2, ans[a] = 1;
}
printf("A %d %d %d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);
fflush(stdout);
return ;
}
}
namespace Subtask2 {
void Solve() {
for(int i = n; i >= 1; --i) {
printf("? %d ", n);
for(int j = 1; j <= n; ++j) printf("%d ", j);
printf("%d\n", i);
fflush(stdout);
int k = read();
for(int j = 1, x; j <= k; ++j) {
x = read();
if(vis[x]) continue;
vis[x] = true;
ans[x] = i;
}
}
printf("A");
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
printf(" %d", ans[i]);
}
puts("");
fflush(stdout);
}
}
bool cmp(int x, int y) { return vis[x] > vis[y]; }
void Divide(int l, int r, int col) {
int mid = (r + 1) / 2 + 1;
if(mid == 2) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!vis[i]) vis[i] = col;
sort(c + 1, c + n + 1, cmp);
return ;
}
sc = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(!vis[i]) stc[++sc] = i;
}
printf("? %d ", sc);
for(int i = 1; i <= sc; ++i) printf("%d ", stc[i]);
printf("%d\n", mid);
fflush(stdout);
int k = read();
for(int i = 1, x; i <= k; ++i) {
x = read();
vis[x] = col;
}
Divide(l, mid - 1, col + 1);
}
int main()
{
n = read(), m1 = read(), m2 = read(), m3 = read();
if(n == 4) {
Subtask1::Solve();
} else if(n == 500){
Subtask2::Solve();
} else {
for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = i;
Divide(1, n, 1);
// for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<<vis[i]<<" "; puts("");
// for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<<c[i]<<" "; puts("");
int Max, lst, wz;
if(vis[c[3]] != vis[c[4]]) {
printf("! %d %d\n", c[3], c[1]);
fflush(stdout);
int mod1 = read();
printf("! %d %d\n", c[3], c[2]);
fflush(stdout);
int mod2 = read();
ans[c[3]] = 3;
if(mod1 == 1) ans[c[1]] = 2, ans[c[2]] = 1;
else ans[c[1]] = 1, ans[c[2]] = 2;
Max = 3, lst = wz = c[3];
} else {
printf("! %d %d\n", c[3], c[1]);
fflush(stdout);
int mod1 = read();
printf("! %d %d\n", c[3], c[2]);
fflush(stdout);
int mod2 = read();
if(mod1 + mod2 == 0) {
ans[c[3]] = 4, ans[c[4]] = 3;
printf("! %d %d\n", c[4], c[1]);
fflush(stdout);
mod1 = read();
if(mod1 == 1) ans[c[1]] = 2, ans[c[2]] = 1;
else ans[c[1]] = 1, ans[c[2]] = 2;
} else {
ans[c[3]] = 3, ans[c[4]] = 4;
if(mod1 == 1) ans[c[1]] = 2, ans[c[2]] = 1;
else ans[c[1]] = 1, ans[c[2]] = 2;
}
Max = 4, lst = wz = (ans[c[4]] == 4 ? c[4] : c[3]);
}
for(int i = ((vis[c[3]] == vis[c[4]]) ? 5 : 4); i <= n; ++i) {
if(vis[c[i]] != vis[c[i - 1]]) {
lst = wz; // 上一个颜色
Max = 0, wz = 0; // 新的颜色
}
printf("! %d %d\n", c[i], lst);
fflush(stdout);
int x = read();
if(x) {
ans[c[i]] = ans[lst] + x;
} else {
ans[c[i]] = ans[lst] * 2;
}
if(Max < ans[c[i]]) {
Max = ans[c[i]];
wz = c[i];
}
}
printf("A");
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
printf(" %d", ans[i]);
}
puts("");
fflush(stdout);
}
return 0;
}
标签：LG,lceil,right,frac,题解,询问,位置,P7843,rceil 来源： https://www.cnblogs.com/Silymtics/p/15168814.html