军队文职(数学2+物理)——高等数学 5、导数
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1、导数定义
设y=f(x)在的某邻域内有定义,自变量增量为Δx,因变量增量
,若
存在,则说明f(x)在
处可导,记作
。
2、定义公式
1)或者
2)左导数:
右导数:
3)倒数存在的充要条件:
,即左右导数存在且相等,常见于分段函数。
例1:y=|x|在x=0处是否可导?
解:,不可导。
例2:已知,则
根据定义公式,设
,可得
,
推出:
3、复合函数求导公式
1)导数四则运算
2)常用的求导公式
① , 如
推广:u=1时=》,u=0=》
② ,如
推广:a=e时=》
③
推广:a=e时=》
④
⑤
3)复合函数求导
若则
4、导数的几何应用
点的切线方程:
点的法线方程:
当切线方程
,法线方程
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