求最小依赖集、求候选码和判断满足第几范式

求最小依赖集

1. F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性
2. F中不能存在 函数依赖X->A（此时F与F-{X->A}等价）
3. F中不能存在 函数依赖X->A（此时A的真子集Z使得F与F-{X->A}∪{Z->A}等价）（左侧单一化）

例题：关系模式R<U，F>，U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，ABD→CE，E→D}，求F的最小依赖集。
第一步：得到{A->B,A->C,ABD->C,ABD->E,E->D}
第二部：得到{A->B,A->C,ABD->E,E->D}
第三步：得到{A->B,A->CAD->E,E->D}

求候选码

1. 仅在函数依赖集F中的依赖左边出现的属性必定属于候选码；
2. 仅在函数依赖集F中的依赖右边出现的属性必定是非主属性；
3. 函数依赖集F中的依赖两边均不出现的属性必定属于候选码；
4. 函数依赖集F中的依赖两边均出现的属性 与1.3选出的属性进行闭包运算，如果闭包结果为U，即候选码。

判断满足第几范式

1. 1NF是关系型数据库的基本的要求，如果连这个都不满足的话，就不能称为关系型数据库。
   1NF：所有的属性都不可再分。

2. 2NF:在1NF的基础上，每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码
   例子：
   例一：U={A,B,C,D,E}，F={AD->E,A->B,AD->B,A->C,AD->C,B->C}，那么主码为AD，非主属性为BCE，B、C并不完全依赖于码，不满足2NF。
   例二：U={A,B,C,D,E}，F={AB->C,A->D,B->E}，那么主码为AB，但是A->D，D仅仅依赖于主码的部分属性A，所以不满足2NF.
   如果所有的候选码都只有一个属性，那么他起码是2NF

3. 3NF:每一个非主属性既不传递依赖与码，也不部分依赖于码。
   如果非主属性之间存在依赖关系，那么就不是3NF
   例子：
   F={X->Y,X->Z,Y->Z};可以看出，主码为X，但是存在非主属性Z对非主属性Y的依赖，所以不满足3NF.

4. BCNF：每一个决定因素都包含码
   例子：
   U={S,T,J},F={(S,T)->T,(S,T)->J,T->J}。这里(S,J)和(S,T)都是候选码，但是在函数依赖T->J中，左边没有包含任一候选码(是(S,J)或者(S,T))。所以，该模式不能称为BCNF

例题：设有关系R(A,B,C,D)，其函数依赖集F={B->C,C->D,D->A}，则关系r至多满足（3NF）。
第一步：求候选码
找出B只在左侧，C,D两侧都有，A只在右侧，对B进行闭包运算，发现不需要（C,D）就可以得到U。得到候选码B。
第二部：判断范式
不满足非属性间得传递性，所以是2NF。

标签：候选,依赖,范式,函数,第几,2NF,非主,属性
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