课后自主练习（dp）1068. 变换种类数 super《编程思维与实践》个人学习笔记
作者：互联网
题目
思路
①题目要求是对2、3、5、7可以整除，我们不妨取他们的最小公倍数210来进行状态统计（也可以开一个四维数组【2】【3】【5】【7】来记录状态）
②我们不妨先固定住一个位f(0,0) = 1（比如第零位0（因为没有第0位，就默认是0）先固定好，那么后续有以下情况，+1，-1，+12，-12，+123，-123)//需要注意题目的首字母没有-的情况，最后要除以2
A 对应的第一位 f ( 1 , 0 + 1 ) + = f ( 0 , 0 ) f(1,0+1) += f(0,0) f(1,0+1)+=f(0,0)//没有开头是负数的情况就不用管-1
B 接下来到第二位，第二位的可能是 +2 -2和×10+2
我们一开始先把*10+n的可能先列举完再处理+2-2的情况
但是×10+2的情况是从第0位跳到第2位的（0+12）
所以
f
(
2
,
12
)
+
=
f
(
0
,
0
)
f(2,12) += f(0,0)
f(2,12)+=f(0,0)
而+2，-2，的情况是从第1位到第二位
于是有
f
(
2
,
1
+
2
)
+
=
f
(
1
,
1
)
f
(
2
,
1
−
2
)
+
=
f
(
1
,
1
)
f(2,1+2) += f(1,1) \quad f(2,1-2) += f(1,1)
f(2,1+2)+=f(1,1)f(2,1−2)+=f(1,1)
由于我们状态没有负数和大于210的情况，我们应该把他们转换成对应的mod210的正整数（+210再%210）
f
(
2
,
−
1
)
=
f
(
2
,
209
)
f(2,-1) = f(2,209)
f(2,−1)=f(2,209)
接下来再考虑第三位，有123,+3,-3,+23,-23这几种情况，显然我们有(这里忽略掉了210个状态，可以自己模仿上面的过程思考如何状态转移
f
(
3
)
+
=
(
2
f
(
2
)
+
2
f
(
1
)
+
f
(
0
)
)
f(3) += (2f(2) +2 f(1) + f(0))
f(3)+=(2f(2)+2f(1)+f(0))
③最后输出所有遍历整个字符串后，满足%2%3%5%7为0的数字即可
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
#define MOD (ll)(1e9 + 7)
using namespace std;
ll dp[300][210];
int arr[1000];
int main()
{
int t;
cin >> t;
for(int i = 0; i < t; i++)
{
string s;
cin >> s;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(arr,0,sizeof(arr));
dp[0][0] = 1;//默认不加数字是0，唯一的状态
int len = s.length();
for(int i = 0; i < len; i++)
{
arr[i] = s[i] - '0';
}
for(int i = 0; i < len; i++)
{
for(int rem = 0; rem < 210; rem++)
{
ll temp = 0;
for(int j = i + 1; j <= len; j++)
{
temp *= 10;
temp += arr[j - 1];
temp %= 210;
dp[j][(rem + temp) % 210] += dp[i][rem];
dp[j][(rem + temp) % 210] %= MOD;
dp[j][(rem - temp + 210) % 210] += dp[i][rem];
dp[j][(rem - temp + 210) % 210] %= MOD;
}
}
}
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < 210; i++)
if(!(i % 2) || !(i % 3) || !(i % 5) || !(i % 7))
{
ans += dp[len][i];
ans %= MOD;
}
cout << ans * ((MOD + 1) / 2) % MOD << endl;
//在mod里面除以2，找逆元
//当然，在上面三重循环的过程中处理一下i=0，j=1没有-的情况也可以不进行逆元操作
}
return 0;
}
补充
何为逆元？
在加法运算中 +3的逆元就是-3，进行加法运算得到的0加上任何数字都不会改变他的大小
在乘法运算中 10的逆元就是0.1，乘法运算后得到的1乘任何数字也不改变他的大小
那在模运算中，就是让a×b后modc得到的余数是1的情况
比如
2 mod 5 == 2
2 × 3 mod 5 == 1
于是我们可以说3是2在mod5下的的逆元（通常记为3 == inv[2] (mod 5))
于是我们在mod某个数字p的时候，÷某个数相当于×他的逆元（类比9÷10 == 9×0.1）
所以在最后ans%1e9+7的时候想让ans/2，我们就找2的逆元
更多找逆元方法可以参考求逆元
标签：1068,temp,210,int,逆元,课后,rem,super,dp 来源： https://blog.csdn.net/JamSlade/article/details/115584271