2017javaA-8包子凑数

解题思路：

先分成两种大的情况：

• 凑不出来的数有无限多个，输出INF
• 凑不出来的数有有限多个，输出凑不出来的数目

假设有两种蒸笼，分别能装a,b个包子，分别需要x,y笼，来凑齐C个包子，一定有如下不定方程(ax+by=C)定理：

• 若a,b互质，那么x,y一定有解，且有无穷多个解。若要求x,y>=0,那么使得ax+by=C无解的C的个数有限，且Cmax = a*b-a-b

• 若a,b不互质，那么不能保证有解，也就是说有无限个C使得x,y无解

• 推而广之，对n种蒸笼的情况也成立。

所以推出：

• 如果包子数互质，则凑不出来的数有有限多个
• 如果包子数不互质，则凑不出来的数有无限多个

判断是否互质：看两个数的最大公约数是否为1

求两个数的最大公约数：辗转相除法， 又名欧几里得算法（Euclidean algorithm），目的是求出两个正整数的最大公约数。这条算法基于一个定理：**两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。**比如10和25，25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。

在第二种情况下，计算凑不出来的数目：a[k]代表某一种包子数的蒸笼。

使用完全背包法，创建一个Ai*Ai-Ai-Ai（因为Cmax = a*b-a-b具体见上）大小的（这里有个bug，因为ab是后来输入的，不能事先预测N是两种还是更多种，但是因为会很大那就将就了吧orz）布尔类型的动态规划数组f，每一个f[i]代表C=i时能否凑出。
因为C=0（f[0]）时一定能凑出（因为0就是不给包子），那么第0+a[k]个数也能凑出，即f[0+a[k]]=true
，依次推导，所以有：

if(f[i]) f[i+a[k]] = true;

再对f进行遍历，得到有多少个false，就是最终结果。

代码：

import java.util.Scanner;

public class BunsMakeUp {
	static int[] a = new int[101];
	static boolean[] f = new boolean[10000];
	static int g;
	static int ans;
	
	static int gcd(int a, int b) {
		if(b == 0) {
			return a;
		}else {
			return gcd(b, a%b);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			a[i] = scanner.nextInt();
			if(i == 1) {
				g = a[i];
			}else {
				g = gcd(a[i], g);//要判断多个数互质，只需要在多个数中存在两个或两个以上的数互质就行
			}
		}
		
		if(g != 1) {
			System.out.println("INF");
			return;
		}
		
		f[0] = true;
		for(int i = 0; i < 10000; i++) {
			for(int j = 1; j <= n; j++) {
				if(f[i] && i+a[j] < 10000) {
					f[i+a[j]] = true;
				}
			}
		}
		
		for(int i = 0; i < 10000; i++) {
			if(!f[i]) ans++;
		}
		
		System.out.println(ans);
		scanner.close();
	}
}

标签：凑数,2017javaA,凑不出来,int,最大公约数,static,互质,包子
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45282841/article/details/114946398