一、线性差值

直接看图

若已知图中两点A（x0,y0）,B(x1,y1)，和该直线上任意一点P的横坐标x，求P该直线上的一点的纵坐标。
很容易可以得到，根据直线的定理。$(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)$(y−y0)/(x−x0)=(y1−y0)/(x1−x0);
得：$y=(x1-x)/(x1-x0)y0+(x-x0)/(x1-x0)y1$y=(x1−x)/(x1−x0)y0+(x−x0)/(x1−x0)y1;
x1,x0,y1,y0为定值，可将上式变换为：
$y(x1-x0)=(x1-x)y0+(x-x0)y1$y(x1−x0)=(x1−x)y0+(x−x0)y1
可以看出P点的值受A,B两点影响，离的越近，影响越大。在公式中表现为离得越近乘的权值越大。

二、双线性差值

理解了线性差值，双线性差值就很容易理解了。
双线性差值可以视作线性差值的升维，也就是说在两个方向分别作线性差值。
以上图为例

P的值可视作P1与P2的线性差值，而P1又可视作A,B的线性差值，P2可视作C,D的线性差值。
$P1(x1-x0)=A(x1-x)+B(x-x0)$P1(x1−x0)=A(x1−x)+B(x−x0);
$P2(x1-x0)=C(x1-x)+D(x-x0)$P2(x1−x0)=C(x1−x)+D(x−x0);
若设$a=(x-x0)/(x1-x0)$a=(x−x0)/(x1−x0);
$b=(y-y0)/(y1-y0)$b=(y−y0)/(y1−y0);
则上式可变为:
$P1=A(1-a)+B*a$P1=A(1−a)+B∗a;
$P2=C(1-a)+D*a$P2=C(1−a)+D∗a;

P可视作P1与P2的线性差值
则：$P=P1(1-b)+P2*b$P=P1(1−b)+P2∗b
将P1,P2带入可得
$P=A(1-a)(1-b)+B*a(1-b)+C(1-a)b+D*a*b$P=A(1−a)(1−b)+B∗a(1−b)+C(1−a)b+D∗a∗b
同样符合距离越近权重越大的原则

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标签：P2,P1,数字图像处理,差值,双线性,y1,y0,x0,x1
来源： https://blog.csdn.net/qq_43650722/article/details/104072475