算法分析——算法的渐进效率分析
作者：互联网
一、大O表示法
一般用于界定函数集合的上界，渐进表达式O（g（n））的含义就是，c为正常数，函数集合O中的元素的最大值不会超过c.g(n)。f(n) = O(g(n))的含义是，函数f(n)的属于集合O（g(n)）,因为函数集合O中的最大值为c.g(n)，所以f(n)的最大值为c.g(n)。由于只是渐进的上界，所以当函数g（n）的阶数越小时，上界越紧确。
下面来看下 算法导论 中是如何描述大O表示法的。
当函数的大小只有上界，没有明确下界的时候，则可以使用大O表示法。f（n）= O（g（n））正式的数学定义：存在正常数c、n、n0，当n>n0的时，对于任意的f（n）对符合0<= f（n）<= c.g（n）。
————————————————
直观视觉图如下示：
二、大Ω表示法
一般用于界定函数集合的下界，渐进表达式Ω（g（n））的含义就是，函数集合Ω中的元素的最小值不会低于c.g(n)。f(n) = Ω（g（n））的含义是，函数f(n)的属于集合Ω（g（n））,因为函数集合Ω中的最小值为c.g(n)，所以f(n)的最小值为c.g(n)。
算法导论 中是如何描述大Ω表示法的。
当函数的大小只有下界，没有明确的上界的时候，可以使用大Ω表示法。f（n）= Ω（g（n））正式的数学定义：存在正常数c、n、n0，当n>n0的时，对于任意的f（n）对符合0<= c.g（n）<= f（n）。
直观视觉图如下所示：
三、大θ表示法
用于界定函数的渐进上界和渐进下界。当f（n）= θ（g（n））的时候，代表着g（n）为f（n）的渐进紧确界。而θ渐进描述符在所有的渐进描述符中是最严格的一个，因为它既描述了函数的上界，有描述了函数的下界。
算法导论 中是如何描述大θ表示法的。
f（n）= θ（c.g（n））正式的数学定义：存在正常数c1、c2、n、n0，当n>n0的时，对于任意的f（n）对符合c1.g（n）<= f（n）<= c2.g（n），c1.g（n）、c2.g（n）都是渐进正函数（当n趋于无穷大的时候，f（n）为正）。
直观视觉图如下所示：
重要性质: 当且仅当函数f（n）= O（g（n））and f（n）=Ω（g（n））时，f（n）= θ（g（n））
4:题目
分析下表中左侧每行函数f(n)和每列函数g(n)之间的渐进效率关系，根据该关系属于f(n)ÎO(g(n)), f(n)ÎΩ(g(n)), f(n)ÎΘ(g(n))三种中的哪一种，在下方空白处填写合适的符号O，Ω或Θ。如果f(n)和g(n)之间有不止一种合适的渐进效率关系，仅填写最严格的那种关系。第一行已作为示范给出。（无需给出计算过程，每空1分）
|
g(n) |
||||||||
|
|
n |
n2 |
2n |
|||||
|
f(n) |
n2 |
Ω |
Θ |
O |
||||
|
|
nlogn4 |
|
|
|
||||
|
|
(1.1)n-10 |
|
|
|
||||
|
|
(n-2)! |
|
|
|
||||
|
|
5n+7n-1 |
|
|
|||||
答案:
|
g(n) |
||||||||
|
|
n |
n2 |
2n |
|||||
|
f(n) |
n2 |
Ω |
Θ |
O |
||||
|
|
nlogn4 |
Ω |
O |
O |
||||
|
|
(1.1)n-10 |
Θ |
O |
O |
||||
|
|
(n-2)! |
Ω |
Ω |
Ω |
||||
|
|
5n+7n-1 |
Θ |
O |
O |
||||
标签：分析,上界,函数,渐进,表示法,集合,算法,n0 来源： https://www.cnblogs.com/dgwblog/p/11985455.html