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渲染算法学习（六）-- Real-Time Physically-Based Materials

2021-12-03 09:05:23 作者：互联网

PBR and PBR Materials

《Physically-Based Rendering》

Physically-Based Rendering (PBR)

任何关于渲染的课题都是基于物理的
材质、灯光、相机（透镜）、光线传播等等
PBR不仅仅包含基于物理的材质，但是通常大家说的PBR都用来表示基于物理的材质

PBR materials in RTR

材质渲染中实时渲染远远落后与离线渲染（材质的丰富程度）
- 质量和准确度远低于离线渲染
- 在保证速度的前提下，尽可能提升材质渲染的质量
实时渲染中提到的基于物理的材质，基本上都不是基于物理的（这句话的意思应该是，为了提升效率，对基于物理的材质渲染方法进行简化和近似）
优秀的渲染引擎
- Pixar – RenderMan
- Disney – Hyperion
- Weta Digital – Manuka

PBR materials

表面上定义
- 微表面模型（不是真正意义上的PBR）
- 迪斯尼BRDF（比较友好，但也不是真正意义上的PBR）
体积上定义
- 烟和雾
- 主要关注效率和近似单次散射和多次散射
  - 云、头发、皮肤
通常不会有太多新的理论，但会有很多实现技巧（hacks）
实时渲染中，性能（速度）是考虑的关键因素。
- 所有材质都是离线材质算法在保证速度的前提下提高渲染质量

Microfacet BRDF

在渲染算法学习（三）中已经有详细笔记，因此这里只做一些新内容的总结

Normal Distribution Function (NDF)

法线方向的一个函数
Beckman NDF（这里指各向同性Beckmann NDF）
D ( h ) = e − t a n 2 θ h α 2 π α 2 c o s 4 θ h (1) \tag1 D(h) = \frac{e^{-\frac{tan^2\theta_h}{\alpha^2}}}{\pi\alpha^2cos^4\theta_h} D(h)=πα2cos4θhe−α2tan2θh(1)
其中
- α \alpha α是物体表面的粗糙程度(值越小越光滑(mirror/specular))
- θ h \theta_h θh是半程向量 h h h和宏观法线 n n n的夹角
- 公式(1)与渲染算法学习（三）公式(9)是等价的，只是将公式(9)中的 c o s cos cos项转换成 t a n tan tan项（已经手撕过了）
Beckmann NDF类似高斯函数
- 可以表示不同粗糙程度的表面
- 定义在坡度空间上（slope space）
  - 可以保证在坡度空间下，无限大的函数也能保证不会出现面朝下的微表面
  - 归一化性质
    - 保证NDF函数在per unit solid angle上积分为1
GGX分布
- 分布特点：long tail（长尾）
  - Beckman分布很快就衰减到接近0
  - GGX也是很快衰减，但是在衰减到一定程度时，衰减的速度会减缓
  - 使用GGX分布在渲染光源时，由于其衰减越趋近0，其衰减的速度越慢。因此，高光周围会出现很明显的光晕。这种长尾巴可以带来很自然渲染的效果。
GTR (Generalized Trowbridge-Reitz)
- 为GGX扩展方法，可以通过调整参数自定义尾巴长度
  - γ \gamma γ值越小，尾巴越长
  - γ = 2 \gamma = 2 γ=2为GGX
  - γ \gamma γ取最大值时为Beckman NDF

Shadowing-Masking Term（Term G）

该节填一下渲染算法学习（三）的坑，详细做一下微表面模型G项的总结
the geometry term G
- 表示微表面模型自遮挡情况
  - 光源被遮挡（shadowing）
  - 相机看不到的微表面（Masking）
  - 因此G也称Shadowing-Masking Term
- G项为了解决由于遮挡产生的darkening(变暗)的现象
  - 由于遮挡问题，导致最终渲染结果没有通过计算得到的结果亮。因此需要提供一个变暗的操作。
  - 变暗操作的一些性质
    - 垂直微表面模型看时，不做变暗操作（无自遮挡）~1
    - 与微表面掠射角度（grazing angle）看时，会变暗非常多（自遮挡很多）~0
The Smith shadowing-masking term
- 分成两部分（由于shadowing和masking是相关的，该方法假设这两项不相关）
  - shadowing
  - masking
    G ( i , o , m ) ≈ G 1 ( i , m ) G 1 ( o , m ) (2) \tag{2} G(i,o,m) \approx G_1(i,m)G_1(o,m) G(i,o,m)≈G1(i,m)G1(o,m)(2)
    其中
    - G 1 ( i , m ) G_1(i,m) G1(i,m)为shadowing自遮挡项
    - G 1 ( o , m ) G_1(o,m) G1(o,m)为masking自遮挡项
- 缺陷
  - 有能量损失
  - roughness越大，能量损失越严重（越暗）
    - 因为微表面越粗糙，沟壑越多，反射光更容易被其他微表面遮挡。因此多次弹射的占比越大。因此只考虑一次弹射计算BRDF，会有能量丢失。
- 白炉测试：测试BRDF能量损失
- 解决方法
  - 将损失的能量补回来
  - 准确方法[Heitz et al. 2016],适用于离线渲染
  - RTR方法
    - 被遮挡与发生下次弹射是同一概念
    - The Kulla-Conty Approximation
      - 通过经验模型来补充丢失的能量
- The Kulla-Conty Approximation
  - 如果要补回损失的能量，就要计算出一次弹射时有多少出射radiance（ L o ( p , ω o ) ) L_o(p, \omega_o)) Lo(p,ωo))
  - 因此
    - Kulla-Conty设从各个方向入射的radiance为1，即( L i ( p , ω i ) = 1 L_i(p, \omega_i)=1 Li(p,ωi)=1)
    - 先求出微表面需要进行一次弹射的着色点的出射radiance，公式如下
      E ( μ o ) = ∫ 0 2 π ∫ 0 1 f ( μ o , μ i , ϕ ) μ i d μ i d ϕ (3) \tag{3} E(\mu_o) = \int_0^{2\pi} \int_0^1f(\mu_o,\mu_i,\phi)\mu_i\mathrm{d}\mu_i\mathrm{d}\phi E(μo)=∫02π∫01f(μo,μi,ϕ)μidμidϕ(3)
      其中
      - f ( μ o , μ i , ϕ ) f(\mu_o,\mu_i,\phi) f(μo,μi,ϕ)为BRDF项
        该方法认为 ϕ \phi ϕ与 μ o \mu_o μo、 μ i \mu_i μi无关
      - 由于 L i ( p , ω i ) = 1 L_i(p, \omega_i)=1 Li(p,ωi)=1。因此，公式无入射radiance项
      - 渲染方程 c o s cos cos项在公式(3)中被换元
        将公式(3)用渲染方程表示
        E o ( p , ω 0 ) = ∫ Ω + f r ( p , ω i , ω o ) c o s θ i d ω i E_{o}(p, \omega_0) = \int_{\varOmega^+}f_r(p, \omega_i, \omega_o)cos\theta_i \mathrm{d}\omega_i Eo(p,ω0)=∫Ω+fr(p,ωi,ωo)cosθidωi
        
        由于单位球面可以展开为对 θ \theta θ 和 ϕ \phi ϕ 的积分
        r 2 s i n θ d θ d ϕ r^2sin\theta d\theta d\phi r2sinθdθdϕ (渲染算法学习（二）)
        
        单位立体角 d ω = s i n θ d θ d ϕ d\omega = sin\theta d\theta d\phi dω=sinθdθdϕ
        换元
        E o ( p , ω 0 ) = ∫ Ω + f r ( p , ω i , ω o ) c o s θ i s i n θ i d θ i d ϕ E_{o}(p, \omega_0) = \int_{\varOmega^+}f_r(p, \omega_i, \omega_o)cos\theta_i sin\theta_i d\theta_i d\phi Eo(p,ω0)=∫Ω+fr(p,ωi,ωo)cosθisinθidθidϕ
        
        令 μ = s i n θ \mu = sin\theta μ=sinθ
        微分公式-- d s i n θ = c o s θ d θ \mathrm{d}sin\theta = cos\theta\mathrm{d}\theta dsinθ=cosθdθ
        
        E o ( p , ω 0 ) = ∫ Ω + f r ( p , ω i , ω o ) μ i d μ i d ϕ E_{o}(p, \omega_0) = \int_{\varOmega^+}f_r(p, \omega_i, \omega_o) \mu_i\mathrm{d}\mu_i d\phi Eo(p,ω0)=∫Ω+fr(p,ωi,ωo)μidμidϕ
        由于公式(3)从积分单位立体角变为对 μ \mu μ 和 ϕ \phi ϕ 积分
        因此积分线也随之发生变化（内层积分和外层积分）
  - Kulla-Conty 思想
    - 公式(3)计算的结果范围是 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]
    - 设计一个额外的Lobe，其结果为 1 − E ( μ o ) 1-E(\mu_o) 1−E(μo)
      - 公式(3)表示，光线在一次弹射时出射的Radiance。光源总能量为1。因此，该光线经过一次弹射所损失的能量为 1 − E ( μ o ) 1-E(\mu_o) 1−E(μo)。
      - 这种出射的BRDF Lobe 在不同的入射方向有不同的值
    - 因此，由于引用Shadowing-Masking Term项所损失的能量，可以使用上述理论计算出的能量损失项补充
      - Kulla-Conty 使用的补充能量项（称补充的BRDF Lobe）为 c ( 1 − E ( μ i ) ) ( 1 − E ( μ o ) ) c(1-E(\mu_i))(1-E(\mu_o)) c(1−E(μi))(1−E(μo))
        
        考虑对称性。
        入射光线 μ i \mu_i μi在出射光线 μ o \mu_o μo损失的能量为 ( 1 − E ( μ o ) ) (1-E(\mu_o)) (1−E(μo))
        相反（对称）入射光线 μ o \mu_o μo在出射光线 μ i \mu_i μi损失的能量为 ( 1 − E ( μ i ) ) (1-E(\mu_i)) (1−E(μi))
        c c c 需要计算
      - 因此，Kulla-Conty提出的损失项BRDF为
        
        f m s ( μ o , μ i ) = ( 1 − E ( μ o ) ) ( 1 − E ( μ i ) ) π ( 1 − E a v g ) , E a v g = 2 ∫ 0 1 E ( μ ) μ d μ (4) \tag4 f_{ms}(\mu_o,\mu_i) = \cfrac{(1-E(\mu_o))(1-E(\mu_i))}{\pi(1-E_{avg})}, E_{avg} = 2\int_0^1E(\mu)\mu\mathrm{d}\mu fms(μo,μi)=π(1−Eavg)(1−E(μo))(1−E(μi)),Eavg=2∫01E(μ)μdμ(4)
        其中
        
        c c c 为公式(4)中分母部分
        公式(4)分子部分可以使用公式(3)计算得出
        E a v g E_{avg} Eavg为一个数值
      - 证明
        
        上面已经推导，损失的能量为 1 − E ( μ o ) 1-E(\mu_o) 1−E(μo)，因此，使用公式(4)的BRDF求解渲染方程的结果也应该是 1 − E ( μ o ) 1-E(\mu_o) 1−E(μo)
        
        方程如下
        E m s ( μ o ) = ∫ 0 2 π ∫ 0 1 f m s ( μ o , μ i , ϕ ) μ i d μ i d ϕ (5) \tag{5} E_{ms}(\mu_o) = \int_0^{2\pi} \int_0^1f_{ms}(\mu_o,\mu_i,\phi)\mu_i\mathrm{d}\mu_i\mathrm{d}\phi Ems(μo)=∫02π∫01fms(μo,μi,ϕ)μidμidϕ(5)
        
        外层对 ϕ \phi ϕ积分结果为 2 π 2\pi 2π (二重积分)
        
        -> ∫ 0 2 π ∫ 0 1 f m s ( μ o , μ i , ϕ ) μ i d μ i d ϕ \int_0^{2\pi} \int_0^1f_{ms}(\mu_o,\mu_i,\phi)\mu_i\mathrm{d}\mu_i\mathrm{d}\phi ∫02π∫01fms(μo,μi,ϕ)μidμidϕ
        -> ∫ 0 2 π d ϕ ∫ 0 1 f m s ( μ o , μ i , ϕ ) μ i d μ i \int_0^{2\pi} \mathrm{d}\phi\int_0^1f_{ms}(\mu_o,\mu_i,\phi)\mu_i\mathrm{d}\mu_i ∫02πdϕ∫01fms(μo,μi,ϕ)μidμi
        -> 2 π 2\pi 2π = ∫ 0 2 π d = 2 π − 0 \int_0^{2\pi} \mathrm{d} = 2\pi-0 ∫02πd=2π−0
        E m s ( μ o ) = 2 π ∫ 0 1 ( 1 − E ( μ o ) ) ( 1 − E ( μ i ) ) π ( 1 − E a v g ) μ i d μ i E_{ms}(\mu_o) = 2\pi \int_0^1 \cfrac{(1-E(\mu_o))(1-E(\mu_i))}{\pi(1-E_{avg})}\mu_i\mathrm{d}\mu_i Ems(μo)=2π∫01π(1−Eavg)(1−E(μo))(1−E(μi))μidμi
        
        将与积分变量无关的变量可以提出
        
        E m s ( μ o ) = 2 ( 1 − E ( μ o ) ) ( 1 − E a v g ) ∫ 0 1 ( 1 − E ( μ i ) μ i d μ i E_{ms}(\mu_o) = 2\cfrac{(1-E(\mu_o))}{(1-E_{avg})} \int_0^1 (1-E(\mu_i)\mu_i\mathrm{d}\mu_i Ems(μo)=2(1−Eavg)(1−E(μo))∫01(1−E(μi)μidμi
        
        先计算积分的结果（积分公式–定积分）
        
        ∫ 0 1 ( 1 − E ( μ i ) μ i d μ i \int_0^1 (1-E(\mu_i)\mu_i\mathrm{d}\mu_i ∫01(1−E(μi)μidμi
        ∫ 0 1 [ μ i − μ i E ( μ i ) ] d μ i \int_0^1 [\mu_i-\mu_iE(\mu_i)]\mathrm{d}\mu_i ∫01[μi−μiE(μi)]dμi
        ∫ 0 1 μ i d μ i \int_0^1\mu_i\mathrm{d}\mu_i ∫01μidμi - ∫ 0 1 μ i E ( μ i ) d μ i \int_0^1\mu_iE(\mu_i)\mathrm{d}\mu_i ∫01μiE(μi)dμi
        ∫ 0 1 μ i d μ i \int_0^1\mu_i\mathrm{d}\mu_i ∫01μidμi = 1 2 ∗ 1 2 − 1 2 ∗ 0 2 \cfrac{1}{2}*1^2-\cfrac{1}{2}*0^2 21∗12−21∗02 = 1 2 \cfrac{1}{2} 21
        ∫ 0 1 μ i E ( μ i ) d μ i \int_0^1\mu_iE(\mu_i)\mathrm{d}\mu_i ∫01μiE(μi)dμi = 1 2 ∗ E a v g \cfrac{1}{2}*E_{avg} 21∗Eavg
        
        ∫ 0 1 μ i d μ i \int_0^1\mu_i\mathrm{d}\mu_i ∫01μidμi - ∫ 0 1 μ i E ( μ i ) d μ i \int_0^1\mu_iE(\mu_i)\mathrm{d}\mu_i ∫01μiE(μi)dμi
        1 2 ∗ ( 1 − E a v g ) \cfrac{1}{2}*(1-E_{avg}) 21∗(1−Eavg)
        
        因此：
        E m s ( μ o ) = 2 ( 1 − E ( μ o ) ) ( 1 − E a v g ) ∗ 1 2 ∗ ( 1 − E a v g ) E_{ms}(\mu_o) = 2\cfrac{(1-E(\mu_o))}{(1-E_{avg})} * \cfrac{1}{2}*(1-E_{avg}) Ems(μo)=2(1−Eavg)(1−E(μo))∗21∗(1−Eavg)
        E m s ( μ o ) = 1 − E ( μ o ) E_{ms}(\mu_o) = 1-E(\mu_o) Ems(μo)=1−E(μo)
      - 公式(4)中 E a v g = 2 ∫ 0 1 E ( μ ) μ d μ E_{avg} = 2\int_0^1E(\mu)\mu\mathrm{d}\mu Eavg=2∫01E(μ)μdμ的求解
        
        使用split sum思想进行求解（不知道是否有解析解的积分）
        求解方式：预计算、打表
        要求
        积分维度不能过高
        不依赖于很多参数
        
        E a v g E_{avg} Eavg中，参数：观测方向 μ o \mu_o μo和积分中的损失BRDF
        为每种不同的BRDF单独设计预计算或打表
        因此，参数可设为BRDF的Roughness项
        
        E a v g E_{avg} Eavg 的预计算，可以由 μ o \mu_o μo和BRDF的roughness项组合得到
    - 如果微表面BRDF有颜色，在计算出射Radiance时会有额外的能量损失（吸收）
      - 先考虑没有颜色的方法计算出射Radiance
      - 然后考虑，由于颜色对能量的吸收带来的能量损失
        定义一个平均的菲尼尔项
        无论入射角有多大。计算每次反射时，平均会反射多少能量
        F a v g = ∫ 0 1 F ( μ ) μ d μ ∫ 0 1 μ d μ = 2 ∫ 0 1 F ( μ ) μ d μ (6) \tag{6} F_{avg} = \cfrac{\int_0^1F(\mu)\mu\mathrm{d}\mu}{\int_0^1\mu\mathrm{d}\mu} = 2\int_0^1F(\mu)\mu\mathrm{d}\mu Favg=∫01μdμ∫01F(μ)μdμ=2∫01F(μ)μdμ(6)
      - Kulla-Conty 定义的颜色项（color term）
        C c o l o r = F a v g E a v g 1 − F a v g ( 1 − E a v g ) (7) \tag{7} C_{color} = \cfrac{F_{avg}E_{avg}}{1-F_{avg}(1-E_{avg})} Ccolor=1−Favg(1−Eavg)FavgEavg(7)
        推导
        分情况分别计算最终能看到的能量
        直接能看到的能量
        F a v g E a v g F_{avg}E_{avg} FavgEavg
        
        经过一次bounce
        F a v g ( 1 − E a v g ) ⋅ F a v g E a v g F_{avg}(1-E_{avg})\cdot F_{avg}E_{avg} Favg(1−Eavg)⋅FavgEavg
        
        …
        经过 k k k次bounces，能看到的能量
        F a v g k ( 1 − E a v g ) k ⋅ F a v g E a v g F_{avg}^k(1-E_{avg})^k\cdot F_{avg}E_{avg} Favgk(1−Eavg)k⋅FavgEavg
        
        当 k k k为无穷大时，将所有项相加可得到一个极数，即公式(7)
      - 因此，带颜色的微表面最终的能量损失BRDF为
        f m s ( μ o , μ i ) = F a v g E a v g 1 − F a v g ( 1 − E a v g ) ⋅ ( 1 − E ( μ o ) ) ( 1 − E ( μ i ) ) π ( 1 − E a v g ) , E a v g = 2 ∫ 0 1 E ( μ ) μ d μ (8) \tag8 f_{ms}(\mu_o,\mu_i) = \cfrac{F_{avg}E_{avg}}{1-F_{avg}(1-E_{avg})} \cdot \cfrac{(1-E(\mu_o))(1-E(\mu_i))}{\pi(1-E_{avg})}, E_{avg} = 2\int_0^1E(\mu)\mu\mathrm{d}\mu fms(μo,μi)=1−Favg(1−Eavg)FavgEavg⋅π(1−Eavg)(1−E(μo))(1−E(μi)),Eavg=2∫01E(μ)μdμ(8)

Linearly Transformed Cosines

LTC用于解决微表面模型着色问题
- 主要基于（GGX分布），其他分布也适用
- 不考虑阴影
- 主要解决在微表面模型下多边形光源的着色问题
思想
- 任何出射的2D BRDF lobe（所有出射光线围成的区域）都能通过某种线性变换，变换成一个余弦函数。
- 多边形光源也能变换成一个余弦函数
- 通过上述俩个变换
  - BRDF Lobe 就会变成Consine（固定值）
  - 多边形光源变成另一个多边形光源（多边形光源内部都是均匀的（各处radiance相同））
  - 把任意BRDF Lobe在任意的多边形光源的着色，转换成一个固定cosine项对任意多边形光源进行积分的问题。而后者是有解析解的。
- 变换项有
  - BRDF M − 1 → \underrightarrow{M^{-1}} M−1 Cosine ：BRDF变换到余弦函数
  - ω i \omega_i ωi M − 1 → \underrightarrow{M^{-1}} M−1 ω i ′ \omega_i' ωi′ ：方向从 ω i \omega_i ωi 变换到 ω i ′ \omega_i' ωi′
  - P P P M − 1 → \underrightarrow{M^{-1}} M−1 P ′ P' P′ ：积分域从 P P P 变换到 P ′ P' P′
方法：（变量替换）
- 使用多边形光源进行着色的渲染方程如下
  L ( ω 0 ) = L i ⋅ ∫ P F ( ω i ) d ω i (9) \tag{9} L(\omega_0) = L_i \cdot \int_{P}F(\omega_i)\mathrm{d}\omega_i L(ω0)=Li⋅∫PF(ωi)dωi(9)
  其中
  - F ( ω i ) = f r ⋅ c o s θ i F(\omega_i) = f_r\cdot cos\theta_i F(ωi)=fr⋅cosθi
  - 由于 L i L_i Li为多边形光源，其光源在任何位置的能量都相同（uniform）。因此，可提出到积分外
    - 该论文有对光源非uniform情况的解决方案
- 公式(9) 变量替换：
  - LTC将 F ( ω i ) F(\omega_i) F(ωi) 替换成 c o s ( ω i ′ ) cos(\omega_i') cos(ωi′), 将 ω i \omega_i ωi替换成 M ω i ′ ∣ ∣ M ω i ′ ∣ ∣ \cfrac{M\omega_i'}{||M\omega_i'||} ∣∣Mωi′∣∣Mωi′(归一化)，因此有：
  - L ( ω 0 ) = L i ⋅ ∫ P c o s ( ω i ′ ) d M ω i ′ ∣ ∣ M ω i ′ ∣ ∣ L(\omega_0) = L_i \cdot \int_{P} cos(\omega_i')\mathrm{d}{\cfrac{M\omega_i'}{||M\omega_i'||}} L(ω0)=Li⋅∫Pcos(ωi′)d∣∣Mωi′∣∣Mωi′
  - 积分推导略，最后得到
  - L ( ω 0 ) = L i ⋅ ∫ P ′ c o s ( ω i ′ ) J d ω i ′ L(\omega_0) = L_i \cdot \int_{P'} cos(\omega_i')J\mathrm{d}\omega_i' L(ω0)=Li⋅∫P′cos(ωi′)Jdωi′
    - J J J为推导后得到的雅可比矩阵
- 变换矩阵 M M M的获取
  - 由于观察方向不同，不同角度的BRDF Lobe不同，每一种不同的BRDF Lobe都有不同的变换矩阵 M M M
    - 预计算求 M M M
      - 常见BRDF，可以先预计算出从不同观察方向得到的BRDF Lobe的变换矩阵 M M M
    - M M M可以使用最优化方法得到

Disney’s Principled BRDF

动机
- physically-based materials 不擅长表示真实的材质
  - 微表面模型无法完全表示真实的材质
  - 微表面模型无法表示所有真实的物体性质
- physically-based materials 对于艺术家不友好
  - PBR参数都是物理参数，艺术家很难理解参数的意义
设计目标
- 便于艺术家编辑, 算法不一定是物理上正确的
- 虽然Disney’s Principled BRDF物理上未必正确。但同样，在实时渲染中称为PBR（毕竟实时渲染中PBR也是物理上的一种近似）
Principled 设计原则
- 应使用直观而非物理参数。
- 应有尽可能少的参数。
- 参数应在其合理范围内。0到1。
- 在合理的情况下，允许将参数设置到其合理范围之外。
- 所有参数组合应尽可能可靠和合理
工业界使用到的参数
- subsurface：次表面散射比diffuse还要平的效果
- metallic：金属性
- specular：镜面反射
- specular Tint：镜面反射颜色
- roughness ：粗糙度
- anisotropic：各项异性
- sheen：绒毛雾化效果
- sheenTint：绒毛雾化效果颜色
- clearcoat：清漆
- clearcoatGloss：清漆光滑程度
优缺点
- 便于理解，方便控制
- 使用一个模型能描述很多类型材质
- 实现非常复杂（有开源实现）
- 并不是基于物理的
- 巨大的参数空间
  - 有冗余

Non-Photorealistic Rendering (NPR) – Fast and Reliable Stylization

非真实感渲染
- 快速
- 可靠
NPR是在真实感渲染后，再进行风格化处理
- 思路
  - NPR将真实感渲染中某些操作进行转化来完成风格化。
- 风格化
  - Bold contours 轮廓（outlines）
    - 分类
      - boundary/border edge 边界
      - Crease 折痕
      - Material edge 材质间过度区
      - Silhouette edge 轮廓：有多个面共享的边界
    - 描边
      - 着色实现
        观察方向和法线垂直的边为（Silhouette ）
        不同位置描边的粗细不同（缺点）
        
        背面模型放大涂黑，做边界
      - 后处理实现
        Sobel detector
  - Blocks of colors 色块
    - 方法
      - Hard shading
        阈值化进行渲染
      - Posterization
        图像上阈值化处理
  - Strokes on surfaces
    - 使用纹理
    - Tonal art maps

小结

本节主要是对渲染算法学习（二）的补充。主要做一下Shadowing-Masking Term的笔记。

标签：Real,Based,--,BRDF,mu,int,avg,omega,mathrm
来源： https://blog.csdn.net/jiamada/article/details/121463992