选择排序

思路

选择排序的实现思路大概是这样子的：

第1轮，我选出最大的值，把它放到数组末端

第2轮，选择第二大的数，把它放到倒数第二个位置

········依此类推

最后一轮，我把最小的数放在第一位，整个数组已经排好序了。

代码

void select_sort(int arr[],int n){
    //第一重循环代表选出第n大的数，也就是要走多少趟，最后一趟不用排了，所以n-1
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        int maxindex=i;
        //第二重循环是找出第n大的数，前面已经排好了的i个数就不用管了，所以j=i-1开始
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            maxindex=arr[j]>arr[maxindex]?j:maxindex;
        }
        int temp=arr[i];
        arr[i]=arr[maxindex];
        arr[maxindex]=temp;
    }
}

时间复杂度分析

我们分析上面的代码，在选择排序中，我们会有什么样的常数时间操作呢？

首先，我们要查看arr[j]上的内容，这是一次操作

然后，我们还要比较arr[j]和arr[maxindex]上的内容谁大谁小，这又是一次操作

再然后，我们要进行maxindex 的更新操作，又一次常数时间操作，

这样，我们找出一个第n大的值执行的常数时间操作是：3n,最后还要将第n大的值移到后面，这又是依次常数时间操作，+1

所以，整个算法流程下来，我们执行的常数时间操作次数为：(3n+1)+(3(n-1)+1)+(3(n-2)+1)+···+3(1+1)

也就是：3(n+n-1+n-2+···+1)+n 即成等差数列，也就可以表示为\(an^2+bn+c\)的形式，那由bigO表示法，舍去低阶项，舍去最高阶项的常数系数，然后选择排序的时间复杂度用bigO表示法表示就是: $$O(n^2)$$

冒泡排序

思路

冒泡排序的思想大概是这样子的：

对一个数组，依次对比相邻的两个数，大的就换到后面去

就这样比较1轮下来，最大的数已经排到数组的后面去了，那我接下来继续排第2轮，第3轮，···第n轮，这样就能把这个数组排好了。

代码

void bubble_sort(int arr[],int n){
     //第一层循环表示要执行多少趟，最后一趟不用执行，所以是n-1
	for(int i=0;i<n-1;i++){  
         //第二层循环表示冒泡排序，相邻两数比较，后面已经排好序的就不用再考虑了
        for(int j=0;j<n-i-1;j++){  //注意，数组不能越界
            if(arr[j]>arr[j+1]){
                int temp=arr[j];
                arr[j]=arr[j+1];
                arr[j+1]=temp;
            }
        }
    }
}

时间复杂度分析

基本常数时间操作：查看，比较，交换

那整个算法流程基本常数时间操作就是 \(3n+3(n-1)+3(n-2)+···+3\) 也就是 \(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}\)

用大O表示法就是：\(O(n^2)\)

也就是说，冒泡排序和选择排序的时间复杂度是一样的。

插入排序

思想

插入排序的大致思想是这样子的：

假设0~i上的数是有序的，我再加进来一个数，让新的数组有序，那么，我就拿新加的数和数组上的数（假设位置为j）从后往前比较，如果新加进来的数比j位置的数大，那新的数就加在i面，否则就把新的数加到j前面，也就是和j的数进行交换，一直进行到0的位置或者满足条件的时候为止。最后，新的数组也变得有序了。其实这个算法流程有点像打牌的时候，你新摸一张牌，然后该判断这张牌应该插到那个位置去，当然，前提是你有一个把牌排好序的习惯。

代码

void inserttion_sort(int arr[],int n){
    //0-0有序
    //下面是实现0-i有序
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i;j-1>=0&&arr[j]<arr[j-1];j--){  //如果插入的数比当前数要小，就把插入的数放前面
            int temp=arr[j];
            arr[j]=arr[j-1];
            arr[j-1]=temp;
        }
    }
}

时间复杂度

基本常数时间操作：查，比，换

这里，具体的时间复杂度和数据的特点有关，当数据一开始就是升序排列，那么时间复杂度是\(O(n-1)=O(1)\),如果本身是降序排列，情况最糟，为$$O(3(1+2+3+···+n-1+n))=O(n^2)$$ 我们说过，bigO表示法是按照最差的情况进行的，所以插入排序的时间复杂度也是\(O(n^2)\).

总结

上面有三种排序算法，三种算法的时间复杂度都是\(O(n^2)\) ,但是，要注意的是，冒泡排序和选择排序的时间复杂度和数据的特点是没有关系的，就算你刚开是就是给了一个升序的数组，它还是会原原本本的按照程序走那么多次。

但是，插入算法是和数据特点有关的，如果你给我一个升序的数组，我只要\(O(1)\) 的时间就能走完了，相比于前两个是有优化的。

所以，算法优化的思路与两个方面：

1.数据状况

2.问题性质

标签：arr,int,复杂度,maxindex,算法,时间,数组,简单,排序
来源： https://www.cnblogs.com/yongcheng137blogs/p/15489744.html