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算法第二、三章上机实践报告

作者:互联网

算法第三章上机实践报告

1.1 问题描述

7-1 最大子段和 (25 分)  

给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时,定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行:

第一行是n值(1<=n<=10000);

第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

6
-2 11 -4 13 -5 -2
  结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

20
  结尾无空行

1.2 算法描述

设置一个b[j]数组为前j项的最大子段和,a[j]数组存放元素。若b[j-1]大于等于0时,则b[j]=b[j-1]+a[j];否则b[j]=a[j]。

1.3 问题求解:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int N;
cin>>N;
int list[N];
for(int i=0;i<N;i++)
{
cin>>list[i];
}
int sum1 = 0;
// int endi=0,endj=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
int sum2 = 0;
for(int j=i;j<N;j++){
sum2 += list[j];
if(sum2>sum1)
{
sum1=sum2;
// endi=i;
// endj=j;
}
}
}
cout<<sum1<<endl;
}

1.1.1 根据最优子结构性质,列出递归方程式,

b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]}  1<=j<=n

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表为一维表格,填表范围为n-1,填表顺序是从b[1]填到b[n].

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度:O(n);

空间复杂度:O(n);

1.3 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)

动态规划关键是弄清楚递归规律,然后总结递归方程式,填表的顺序以及边界条件都可以从递归方程式写起。动态规划解题步骤:分析结构,建立递归方程式,计算最优值,构造最优解,重叠子问题保存在表格中(涉及填表和边界条件)

2. 你对动态规划算法的理解和体会

我觉得动态规划是算法中的一个重难点,最好的学习办法就是先把书上的例子想清楚,再根据我们的编程题一步一步解决问题,遇到不懂得说明这一块没有弄清楚。动态规划算法的难点在于找到初始题的子问题是什么,以及知道递归方程是什么和对边界条件的判断。

 

算法第二章上机实践报告

实践题目名称

二分搜索(分治法)

 问题描述

给定已按非升序排好的n个元素a[0:n-1],在这n个元素中找出一特定元素x。要求算法在最坏情况下的时间效率为 O(logn)。

输入格式:

第一行为n值(n<=1000)和x值;第二行为n个整数。

输出格式:

如果找到x,输出x的下标;否则,输出-1

输入样例:

5 2
5 4 3 2 1
  结尾无空行

输出样例:

3
  结尾无空行

算法时间及空间复杂度分析

 时间复杂度:采取的是二分算法。分解子问题的时间复杂度为O(1),解决各个子问题的时间复杂度为O(n/2)所以总时间复杂度为O(logn)

空间复杂度:采取了递归算法。空间复杂度为O(logn)

问题求解

#include<iostream>
using namespace std;


int bsearch(int x,int a[],int left,int right)
{
  if(left>right)
    return -1;
  int mid=(left+right)/2;
  if(x==a[mid])
    return mid;
  if(x<a[mid])
    return bsearch(x,a,mid+1,right);
  else
    return bsearch(x,a,left,mid-1);
}
int main()
{
  int n,x;
  int a[10];
  cin >> n >> x;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin >> a[i];
  }
  cout << bsearch(x,a,0,n-1);
}

 心得体会

分治思想非常常用,主要的解题思想就是,将一个问题分解成多个子问题,子问题最好要比原问题解决方法简单。最后记得将所有已解决的子问题合并。这才是最终解。可以通过编程题总结什么情况下可以采用分治法,解题步骤以及注意点也可多总结。

分治法的个人思考

这道题目不用分治思想也可以做出,但是分治思想很好的将问题逻辑化,解决步骤虽然比普通的方法看起来繁琐,但是在数量非常多的情况下,分治法可以很大程度上降低时间复杂度

 

标签:分治,递归,上机,int,复杂度,填表,算法,三章
来源: https://www.cnblogs.com/3315lwj/p/15485352.html